Имея информацию о 1000 деталях, проверку которых прошли, и из которых было найдено 80 бракованных деталей, рассмотрим

Давайте пошагово решим каждый вопрос:

1) Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти вероятность того, что все 100 деталей окажутся качественными. Для этого мы можем использовать вероятность успеха (то есть вероятность выбрать качественную деталь) и применить формулу для биномиального распределения.

Имея информацию о 1000 деталях и 80 бракованных деталях, вероятность выбрать качественную деталь можно найти как отношение количества качественных деталей к общему количеству деталей:

\[ P(\text{качественная деталь}) = \frac{{1000 - 80}}{{1000}} = \frac{{920}}{{1000}} = 0.92 \]

Таким образом, вероятность того, что каждая из 100 деталей окажется качественной, равна:

\[ P(\text{все 100 деталей качественные}) = (0.92)^{100} \approx 0.0009 \]

Таким образом, существует очень мала вероятность того, что все 100 деталей окажутся качественными.

2) Аналогично, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти вероятность того, что все 100 деталей окажутся бракованными. Для этого мы можем использовать вероятность неудачи (то есть вероятность выбрать бракованную деталь) и также применить формулу для биномиального распределения.

Вероятность выбрать бракованную деталь можно найти как отношение количества бракованных деталей к общему количеству деталей:

\[ P(\text{бракованная деталь}) = \frac{{80}}{{1000}} = 0.08 \]

Тогда вероятность того, что каждая из 100 деталей окажется бракованной, равна:

\[ P(\text{все 100 деталей бракованные}) = (0.08)^{100} \approx 8.78 \times 10^{-159} \]

Таким образом, существует крайне мала вероятность того, что все 100 деталей окажутся бракованными.

3) Чтобы утверждать, что из выбранных 100 деталей ровно 8 будут бракованными, мы должны найти вероятность такого события. Для этого мы можем использовать формулу для биномиального распределения.

Вероятность выбрать 8 бракованных деталей из 100 можно найти следующим образом:

\[ P(\text{8 бракованных из 100}) = \binom{{100}}{{8}} \cdot (0.08)^{8} \cdot (1-0.08)^{100-8} \approx 1.85 \times 10^{-7} \]

Таким образом, вероятность того, что из 100 выбранных деталей ровно 8 будут бракованными, составляет приблизительно 1.85 × 10^{-7}.

4) Наконец, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 100 деталей будет 20 качественных, мы можем применить аналогичную формулу для биномиального распределения.

Вероятность выбрать 20 качественных деталей из 100 можно найти следующим образом:

\[ P(\text{20 качественных из 100}) = \binom{{100}}{{20}} \cdot (0.92)^{20} \cdot (1-0.92)^{100-20} \approx 0.033 \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 100 деталей будет 20 качественных, составляет приблизительно 0.033 или 3.3%.

Надеюсь, эти развернутые ответы помогли вам лучше понять вероятности, связанные с данным сценарием выборки деталей.