Пожалуйста, перепишите следующие вопросы: а) Какое объединение и пересечение числовых промежутков (—7; 7) и (—∞; —1)?

(4; 8)?

а) Для начала, давайте разберемся с понятием объединения и пересечения числовых промежутков. Объединение двух промежутков означает, что мы объединяем все числа, которые входят в оба промежутка. Пересечение же двух промежутков означает, что мы находим только те числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам.

Теперь, рассмотрим заданные промежутки. У нас есть два промежутка: (—7; 7) и (—∞; —1).

Объединение этих промежутков будет состоять из всех чисел, которые входят в один или оба промежутка. Для этого необходимо определить общие границы этих промежутков.

Начнем с правой границы. В первом промежутке (—7; 7) правая граница равна 7, а во втором промежутке предел +∞, что означает, что промежуток продолжается до бесконечности.

Теперь рассмотрим левую границу. В первом промежутке (—7; 7) левая граница равна —7, а во втором промежутке —∞, что означает, что промежуток начинается с минус бесконечности.

Итак, объединение промежутков (—7; 7) и (—∞; —1) будет иметь вид \((-∞; 7)\), так как мы берем все числа, начиная с минус бесконечности и заканчивая 7.

Теперь перейдем к пересечению этих промежутков. Мы будем искать только те числа, которые одновременно лежат и в первом, и во втором промежутках.

Левая граница пересечения будет равна -7, так как это самое большое число из левых границ двух промежутков.

Правая граница пересечения будет равна -1, так как это самое маленькое число из правых границ двух промежутков.

Таким образом, пересечение промежутков (—7; 7) и (—∞; —1) будет состоять из всех чисел в диапазоне от -7 до -1, и записывается оно следующим образом: \([-7; -1]\).

б) Перейдем ко второму примеру. У нас есть два промежутка: [0; 3) и [—3; 0].

Объединение этих промежутков будет состоять из всех чисел, которые входят в один или оба промежутка. Для этого снова необходимо определить общие границы этих промежутков.

Правая граница первого промежутка равна 3, а второго промежутка также 0.

Левая граница первого промежутка равна 0, а второго промежутка -3.

Итак, объединение промежутков [0; 3) и [—3; 0] будет иметь вид \([—3; 3)\), так как мы берем все числа, начиная с -3 и заканчивая 3, не включая само число 3.

Пересечение этих промежутков будет состоять из всех чисел, которые одновременно входят и в первый, и второй промежутки.

Левая граница пересечения будет 0, так как это самое большое число из левых границ двух промежутков.

Правая граница пересечения также будет 0, так как это самое маленькое число из правых границ двух промежутков.

Таким образом, пересечение промежутков [0; 3) и [—3; 0] будет состоять только из числа 0 и записывается оно так: \([0; 0]\).

в) Для третьего примера у нас есть два промежутка: [4; +∞) и (4; 8).

Объединение этих промежутков будет состоять из всех чисел, которые входят в один или оба промежутка.

Так как второй промежуток (4; 8) не включает границу 4, то объединение будет идти дальше от 4, и правая граница будет равна +∞.

Теперь чтобы найти левую границу объединения, нужно определить самое маленькое число из левых границ двух промежутков.

Левая граница первого промежутка равна 4, а левая граница второго промежутка также 4.

Итак, объединение промежутков [4; +∞) и (4; 8) будет иметь вид \([4; +∞)\), так как мы берем все числа, начиная с 4 и продолжая до бесконечности.

Пересечение этих промежутков будет состоять только из чисел, которые одновременно входят и в первый, и второй промежутки.

Так как второй промежуток (4; 8) не включает границы 4 и 8, пересечение будет пустым множеством, то есть не будет содержать ни одного числа.

Таким образом, пересечение промежутков [4; +∞) и (4; 8) будет пустым множеством и записывается оно следующим образом: \(\emptyset\).