Графически представьте систему уравнений xy=8 и y-x=2 и определите их пересечение

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом, чтобы быть уверенными в ответе.

У нас есть два уравнения:

1) $xy=8$
2) $y-x=2$

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно $y$. Добавим $x$ к обеим сторонам уравнения:

$y=x+2$

Теперь мы можем заменить $y$ в первом уравнении на $x+2$:

$x(x+2)=8$

Раскрываем скобки:

$x^2+2x=8$

Приводим уравнение к квадратному виду:

$x^2+2x-8=0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать либо факторизацию, либо квадратное уравнение. Я воспользуюсь формулой дискриминанта:

$D=b^2-4ac$

В данном случае, $a=1$, $b=2$ и $c=-8$:

$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36$

Теперь, найдем значение $x$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{-2\pm 6}{2}$

Раскроем скобки:

$x_1=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Теперь, найдем значение $y$ для каждого значения $x$. Подставим $x_1=2$ во второе уравнение:

$y-2=2$

$y=2+2=4$

Подставим $x_2=-4$ во второе уравнение:

$y-(-4)=2$

$y=2-4=-2$

Получили две пары значений для $x$ и $y$:

Первая пара: $x_1=2$ и $y_1=4$

Вторая пара: $x_2=-4$ и $y_2=-2$

Чтобы нарисовать график системы уравнений, мы должны построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения. На графике получим две точки: (2, 4) и (-4, -2), которые соответствуют решениям системы уравнений.

Графическое представление системы уравнений xy=8 и y-x=2 будет выглядеть так:
$$\begin{array}{r}\text{График уравнения }xy=8\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}x& y\\ 2& 4\\ -4& -2\end{array}$$

Синий цвет будет указывать на график $xy=8$, а точки (2, 4) и (-4, -2) будут находиться на этом графике.

Ориентируясь на график $y-x=2$, мы видим, что точки пересечения с графиком $xy=8$ в точках (2, 4) и (-4, -2).

Надеюсь, этот ответ был понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!