19.13. Rewrite the equation: 1) (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0; 3) (x^2 - 5х + 6) (-x2 + 3x) < 0; 5) (x^2 - 3х - 4

Конечно, я могу помочь вам с этими уравнениями. Давайте начнем с каждого уравнения по очереди.

1) Уравнение (x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0. Чтобы переписать это уравнение, сначала разложим множители на простые множители:
(x^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = (x - 1)(x - 2)(2 + 2x) = 0.

Здесь мы применили формулу сокращенного умножения для раскрытия скобок. Теперь, когда у нас есть разложение множителей, мы можем переписать уравнение в виде:
(x - 1)(x - 2)(2 + 2x) = 0.

Теперь у нас есть три множителя, каждый из которых равен нулю:
1) (x - 1) = 0,
2) (x - 2) = 0,
3) (2 + 2x) = 0.

Чтобы решить эти уравнения, применяем обратные операции:
1) x - 1 = 0 => x = 1,
2) x - 2 = 0 => x = 2,
3) 2 + 2x = 0 => 2x = -2 => x = -1.

Итак, у нас есть три корня уравнения: x = 1, x = 2, x = -1.

3) Уравнение (x^2 - 5х + 6) (-x^2 + 3x) < 0. Сначала разложим множители на простые множители:
(x^2 - 5х + 6) (-x^2 + 3x) = (x - 2)(x - 3)(-x)(x - 2) < 0.

Теперь у нас есть четыре множителя:
1) (x - 2) < 0,
2) (x - 3) < 0,
3) -x < 0,
4) (x - 2) < 0.

Решаем каждое из уравнений отдельно:
1) (x - 2) < 0 => x < 2,
2) (x - 3) < 0 => x < 3,
3) -x < 0 => x > 0,
4) (x - 2) < 0 => x < 2.

Нам нужно найти значения x, при которых неравенства выполнены одновременно. Таким образом, итоговое решение уравнения будет:
0 < x < 2.

5) Уравнение (x^2 - 3х - 4) (2 - 16) > 0. Разложим множители на простые множители:
(x^2 - 3х - 4) (2 - 16) = (x - 4)(x + 1)(-14) > 0.

Теперь у нас есть три множителя:
1) (x - 4) > 0,
2) (x + 1) > 0,
3) (-14) > 0.

Эти неравенства дают нам следующие решения:
1) x > 4,
2) x > -1,
3) (-14) > 0.

Видим, что неравенство (-14) > 0 неверное, так как -14 отрицательное число. Наше итоговое решение будет:
x > 4.

7) Уравнение (x^2 - 2x - 8) (9 - x) > 0. Разложим множители на простые множители:
(x^2 - 2x - 8) (9 - x) = (x - 4)(x + 2)(9 - x) > 0.

У нас есть три множителя:
1) (x - 4) > 0,
2) (x + 2) > 0,
3) (9 - x) > 0.

Решаем каждое из неравенств:
1) (x - 4) > 0 => x > 4,
2) (x + 2) > 0 => x > -2,
3) (9 - x) > 0 => 9 > x => x < 9.

Итоговое решение:
-2 < x < 4.

9) Уравнение (x^2 - 3х - 10) (25 - x) = 0. Разложим множители на простые множители:
(x^2 - 3х - 10) (25 - x) = (x - 5)(x + 2)(25 - x) = 0.

Теперь у нас есть три множителя, каждый из которых равен нулю:
1) (x - 5) = 0,
2) (x + 2) = 0,
3) (25 - x) = 0.

Решаем каждое из уравнений:
1) (x - 5) = 0 => x = 5,
2) (x + 2) = 0 => x = -2,
3) (25 - x) = 0 => x = 25.

Итак, у нас есть три корня уравнения: x = 5, x = -2, x = 25.

Надеюсь, это помогло вам понять данные уравнения и их решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать.