Где находится оптическое изображение предмета перед двояковыпуклой линзой с передним фокусным расстоянием f = 1 м, если

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы оптики и знание о свойствах двояковыпуклых линз. Давайте начнем с построения схемы хода лучей от предмета до изображения.

1. Сначала нарисуем двояковыпуклую линзу:

*Изображение схемы хода лучей*

Тип изображения, создаваемого линзой, зависит от расстояния между предметом и линзой. В данной задаче предмет находится на расстоянии а = 3 м от линзы. Для определения типа изображения мы можем использовать правило знаков линз: если расстояние от предмета до линзы положительное, то изображение будет виртуальным и прямым; если расстояние от предмета до линзы отрицательное, то изображение будет действительным и перевернутым.

2. Теперь найдем оптическую силу линзы (D). Она определяется формулой:

\[D = \frac{1}{f}\]

Где f - фокусное расстояние линзы. В данной задаче f = 1 м, поэтому:

\[D = \frac{1}{1} = 1 \, Дптр\]

3. Для определения местоположения оптического изображения предмета перед двояковыпуклой линзой используем формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

Где a - расстояние от предмета до линзы, b - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что a = 3 м и f = 1 м, подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{b}\]

Сократим дроби и перенесем одно слагаемое на другую сторону:

\[1 = \frac{b}{3} + 1\]

\[\frac{b}{3} = 1 - 1\]

\[\frac{b}{3} = 0\]

\[b = 0 * 3\]

\[b = 0\]

Таким образом, оптическое изображение предмета перед двояковыпуклой линзой находится в точке, где лучи не пересекаются, то есть нет реального изображения.

4. Высота изображения (h") определяется формулой:

\[\frac{h"}{h} = -\frac{b}{a}\]

Подставим значения a = 3 м и b = 0:

\[\frac{h"}{2} = -\frac{0}{3}\]

\[h" = 2 * \left(-\frac{0}{3}\right)\]

\[h" = 0\]

Таким образом, высота изображения равна нулю, что подтверждает отсутствие действительного изображения.

5. Линейное увеличение линзы (β) определяется формулой:

\[\beta = -\frac{b}{a}\]

Подставим значения a = 3 м и b = 0:

\[\beta = -\frac{0}{3}\]

\[\beta = 0\]

Линейное увеличение линзы также равно нулю, что соответствует отсутствию действительного изображения.

Итак, в результате рассмотрения данной задачи мы получили, что оптическое изображение предмета перед двояковыпуклой линзой находится в точке, где лучи не пересекаются, высота изображения равна нулю, линейное увеличение линзы также равно нулю. Тип изображения, создаваемого линзой, является виртуальным и прямым.