Какая часть эмитируемых электронов преодолевает задерживающий потенциал анода при различных значениях потенциала

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать физические принципы электродинамики и теорию движения заряженных частиц в электрическом поле.

Первоначально, обратимся к формуле, описывающей зависимость энергии \(E\) электрона от его скорости \(v\):
\[E = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса электрона.

Далее, воспользуемся формулой, определяющей максимальную скорость, с которой электроны могут достигать анода:
\[e V_a = \frac{1}{2} m v_{max}^2\]
где \(V_a\) - задерживающий потенциал анода.

Теперь, применим разницу энергий между электронами на поверхности катода и анода. Если часть эмитируемых электронов благополучно преодолевает задерживающий потенциал анода, то разница энергий будет должна быть больше нуля. В противном случае, разница энергий будет равна нулю.

Разница энергий для частиц можно выразить следующим образом:
\[\Delta E = E_a - E_{кат}\]
где \(E_a\) - энергия на аноде, а \(E_{кат}\) - энергия на катоде.

Теперь давайте посмотрим на различные значения потенциалов анода и вычислим, какая часть эмитируемых электронов преодолевает задерживающий потенциал.

1) При значении задерживающего потенциала \(V_a = 0.2\) В, рассчитаем разницу энергий:
\[\Delta E = e V_a - \frac{1}{2} m v_{max}^2\]
\[\Delta E = e \cdot 0.2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\sqrt{\frac{2eV_a}{m}}\right)^2\]
\[\Delta E = 0.2e - \frac{eV_a}{2}\]

2) При значении задерживающего потенциала \(V_a = 0.4\) В, рассчитаем разницу энергий:
\[\Delta E = e V_a - \frac{1}{2} m v_{max}^2\]
\[\Delta E = e \cdot 0.4 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\sqrt{\frac{2eV_a}{m}}\right)^2\]
\[\Delta E = 0.4e - \frac{2eV_a}{2}\]

Теперь, чтобы определить, какая часть эмитируемых электронов преодолевает задерживающий потенциал, необходимо использовать функцию распределения Максвелла-Больцмана. Эта функция описывает вероятность того, что электрон с определенной энергией будет находиться среди эмитируемых электронов.

Ниже приведена формула для вычисления вероятности \(P(\Delta E)\) преодоления задерживающего потенциала \(\Delta E\) с плотностью энергии фотоэлектронов \(f(E)\):
\[P(\Delta E) = \frac{\int_{\Delta E}^\infty f(E) dE}{\int_0^\infty f(E) dE}\]

Для нашей задачи, функция распределения Максвелла-Больцмана имеет следующий вид:
\[f(E) = \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{-\frac{mE}{2kT}}\]

Где \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура, заданная в задаче.

Теперь, для каждого значения задерживающего потенциала, мы можем произвести необходимые расчеты:

1) При \(V_a = 0.2\) В:
\[\int_{\Delta E}^\infty f(E) dE = \int_{\Delta E}^\infty \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{-\frac{mE}{2kT}} dE\]
\[\int_0^\infty f(E) dE = \int_0^\infty \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{-\frac{mE}{2kT}} dE\]

2) При \(V_a = 0.4\) В:
\[\int_{\Delta E}^\infty f(E) dE = \int_{\Delta E}^\infty \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{-\frac{mE}{2kT}} dE\]
\[\int_0^\infty f(E) dE = \int_0^\infty \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{-\frac{mE}{2kT}} dE\]

Подставляя найденные значения в формулу вероятности, можно рассчитать, какая часть эмитируемых электронов преодолевает задерживающий потенциал анода при указанных значениях потенциала.

Надеюсь, это объяснение поможет вам разобраться с решением задачи.