Где находится общий центр масс Земли и Луны, если радиус Земли составляет 6370

Question

Физика: Где находится общий центр масс Земли и Луны, если радиус Земли составляет 6370 км, масса Луны равна 1/81 массы Земли, а расстояние между ними равно 60 радиусам Земли?

Примула · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием центра масс астрономических объектов и формулами для его вычисления.

Центр масс - это точка, в которой сосредоточена вся масса объекта. В случае с Землей и Луной, общий центр масс будет находиться где-то на линии, соединяющей эти два объекта.

Пусть

x

- расстояние от центра Земли до общего центра масс, а

R

- расстояние от центра Земли до центра Луны. Тогда расстояние от центра Луны до общего центра масс будет

R - x

.

Мы можем записать баланс момента относительно общего центра масс:

M_{1} \cdot x = M_{2} \cdot (R - x)

Где

M_{1}

- масса Земли,

M_{2}

- масса Луны.

Зная информацию о массе Луны, мы можем выразить ее через массу Земли:

M_{2} = \frac{1}{81} \cdot M_{1}

Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение:

M_{1} \cdot x = \frac{1}{81} \cdot M_{1} \cdot (R - x)

Далее проводим преобразования:

x = \frac{1}{82} \cdot R

Таким образом, общий центр масс Земли и Луны будет находиться на расстоянии

\frac{1}{82} \cdot R

от центра Земли.

Теперь нам нужно выразить это расстояние в радиусах Земли. Из условия задачи известно, что расстояние между Землей и Луной составляет 60 радиусов Земли. То есть:

R = 60 \cdot R_{Земли}

Подставляем это значение в нашу формулу:

x = \frac{1}{82} \cdot 60 \cdot R_{Земли}

Теперь мы можем использовать данное значение для вычисления:

x = \frac{60}{82} \cdot 6370 км

Вычисляя данное выражение, получаем около 4669 км.

Таким образом, общий центр масс Земли и Луны находится на расстоянии около 4669 км от центра Земли.

Где находится общий центр масс Земли и Луны, если радиус Земли составляет 6370 км, масса Луны равна 1/81 массы Земли

Примула

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!