Где находится общий центр масс Земли и Луны, если радиус Земли составляет 6370 км, масса Луны равна 1/81 массы Земли

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием центра масс астрономических объектов и формулами для его вычисления.

Центр масс - это точка, в которой сосредоточена вся масса объекта. В случае с Землей и Луной, общий центр масс будет находиться где-то на линии, соединяющей эти два объекта.

Пусть \( x \) - расстояние от центра Земли до общего центра масс, а \( R \) - расстояние от центра Земли до центра Луны. Тогда расстояние от центра Луны до общего центра масс будет \( R - x \).

Мы можем записать баланс момента относительно общего центра масс:

\[
M_1 \cdot x = M_2 \cdot (R - x)
\]

Где \( M_1 \) - масса Земли, \( M_2 \) - масса Луны.

Зная информацию о массе Луны, мы можем выразить ее через массу Земли:

\[
M_2 = \frac{1}{81} \cdot M_1
\]

Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение:

\[
M_1 \cdot x = \frac{1}{81} \cdot M_1 \cdot (R - x)
\]

Далее проводим преобразования:

\[
x = \frac{1}{82} \cdot R
\]

Таким образом, общий центр масс Земли и Луны будет находиться на расстоянии \( \frac{1}{82} \cdot R \) от центра Земли.

Теперь нам нужно выразить это расстояние в радиусах Земли. Из условия задачи известно, что расстояние между Землей и Луной составляет 60 радиусов Земли. То есть:

\[
R = 60 \cdot R_{\text{Земли}}
\]

Подставляем это значение в нашу формулу:

\[
x = \frac{1}{82} \cdot 60 \cdot R_{\text{Земли}}
\]

Теперь мы можем использовать данное значение для вычисления:

\[
x = \frac{60}{82} \cdot 6370 \, \text{км}
\]

Вычисляя данное выражение, получаем около 4669 км.

Таким образом, общий центр масс Земли и Луны находится на расстоянии около 4669 км от центра Земли.