На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения, воздействующая на тело массой 1 кг, составляет 2,5 Н? Ускорение

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила притяжения между двумя телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
- \(r\) - расстояние между центрами масс этих тел.

В нашем случае одно тело - это Земля, а другое тело - тело массой 1 кг.

Для начала, найдем расстояние \(r\) от центра Земли до тела на высоте \(h\) над поверхностью Земли. Это можно сделать, используя радиус Земли \(R = 6 371 \, \text{км}\), так как \(r = R + h\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[2.5 \, \text{Н} = \frac{{G \cdot 1 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{кг}}}{{(R + h)^2}}\]

Так как ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 10 м/с², то можно заменить \(G\) на \(\frac{{g \cdot R^2}}{{M}}\), где \(M\) - масса Земли.

\[2.5 \, \text{Н} = \frac{{(10 \, \text{м/с²}) \cdot (6 371 \, \text{км})^2}}{{M \cdot (R + h)^2}}\]

Теперь нам необходимо решить это уравнение относительно \(h\). Но для этого нам необходимо знать массу Земли \(M\). Давайте использовать значение \(M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

\[2.5 \, \text{Н} = \frac{{(10 \, \text{м/с²}) \cdot (6 371 \, \text{км})^2}}{{5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \cdot (6 371 \, \text{км} + h)^2}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(h\). После решения получаем:

\[h \approx 1.43 \times 10^6 \, \text{м}\]

Таким образом, на высоте около 1.43 миллиона метров над поверхностью Земли сила притяжения, которая действует на тело массой 1 кг, составляет 2.5 Н.