Какую частоту звукового сигнала услышит водитель автомобиля, когда мотоциклист, едущий со скоростью 200 км/ч, будет

Для решения данной задачи мы будем использовать подход, основанный на эффекте Доплера. Этот эффект описывает изменение частоты звука, которое происходит при движении источника звука и наблюдателя относительно друг друга.

Формула для расчета изменения частоты звука при движении:

\[
f" = \frac{{f \cdot (v + v_о)}}{{v + v_н}}
\]

где:
\(f\) - исходная частота звука,
\(f"\) - частота звука, услышанная наблюдателем,
\(v_о\) - скорость наблюдателя,
\(v_н\) - скорость источника звука,
\(v\) - скорость звука в среде, в которой передается звук.

В данной задаче источником звука является мотоциклист, а наблюдателем - водитель автомобиля. Следовательно, нам необходимо найти частоту звука, услышанную водителем.

Исходные данные:
Скорость мотоциклиста (\(v_н\)) = 200 км/ч
Скорость автомобиля (\(v_о\)) = 90 км/ч
Скорость звука (\(v\)) = 343 м/с (приблизительное значение воздушной среды)

Для начала, нужно привести скорости к одной системе измерения. Переведем скорости мотоциклиста и автомобиля в метры в секунду:

\(v_н = 200 \, \text{км/ч} = \frac{{200 \times 1000}}{{3600}} = \frac{{500}}{{9}} \, \text{м/с}\)

\(v_о = 90 \, \text{км/ч} = \frac{{90 \times 1000}}{{3600}} = \frac{{25}}{{2}} \, \text{м/с}\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для расчета изменения частоты звука:

\[
f" = \frac{{f \cdot (v + v_о)}}{{v + v_н}}
\]

Здесь, мы знаем, что \(f\) - это частота звука, излучаемого мотоциклистом. Однако данная задача не предоставляет нам эту информацию. Поэтому мы оставляем \(f\) в формуле без изменений.

Давайте рассмотрим два возможных случая:
1. Если мотоциклист приближается к водителю автомобиля (т.е. его скорость больше скорости автомобиля), то \(v_о < v_н\).
2. Если мотоциклист удаляется от водителя автомобиля (т.е. его скорость меньше скорости автомобиля), то \(v_о > v_н\).

В первом случае, где мотоциклист приближается к водителю автомобиля, используем значение \(v_н = \frac{{500}}{{9}} \, \text{м/с}\) и \(v_о = \frac{{25}}{{2}} \, \text{м/с}\):

\[
f" = \frac{{f \cdot \left(v + \frac{{25}}{{2}}\right)}}{\left(v + \frac{{500}}{{9}}\right)}
\]

Аналогично, во втором случае, когда мотоциклист удаляется от водителя автомобиля, используем значение \(v_о = \frac{{500}}{{9}} \, \text{м/с}\) и \(v_н = \frac{{25}}{{2}} \, \text{м/с}\):

\[
f" = \frac{{f \cdot \left(v + \frac{{500}}{{9}}\right)}}{\left(v + \frac{{25}}{{2}}\right)}
\]

Таким образом, мы можем рассчитать частоту звука, услышанную водителем, в обоих случаях. Однако, для полной уверенности в ответе, необходимо знать исходную частоту звука (\(f\)). Если у Вас есть дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.