Каково изменение силы тяжести на теле, находящемся на полюсе, если масса Земли увеличилась в 2 раза, а радиус

Чтобы определить изменение силы тяжести на теле, находящемся на полюсе, вам потребуется использовать формулу гравитационной силы:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила тяжести
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\))
- \(M\) - масса Земли
- \(m\) - масса тела
- \(r\) - расстояние между центрами Земли и тела

Поскольку задача предполагает увеличение массы Земли в 2 раза и увеличение радиуса в 1,2 раза, мы можем рассчитать соответствующие новые значения.

Пусть \(M_1\) и \(r_1\) - масса Земли и радиус соответственно до изменений, а \(M_2\) и \(r_2\) - масса Земли и радиус после изменений.

Тогда мы можем записать новые значения следующим образом:

\(M_2 = 2 \cdot M_1\) и \(r_2 = 1,2 \cdot r_1\)

Для нахождения отношения изменения силы тяжести \(F_2\) к исходной силе тяжести \(F_1\), можно поделить уравнение \(F_2\) на \(F_1\):

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_2 \cdot m}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{r_1^2}}}}\)

Теперь мы можем подставить значения \(M_2\) и \(r_2\) в эту формулу:

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot (2 \cdot M_1) \cdot m}}{{(1,2 \cdot r_1)^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{r_1^2}}}}\)

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{2 \cdot M_1 \cdot r_1^2}}{{1,2^2 \cdot r_1^2}}\)

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{2}}{{1,2^2}}\)

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{10}}{{9}}\)

Итак, после увеличения массы Земли в 2 раза и радиуса в 1,2 раза, сила тяжести на теле, находящемся на полюсе, увеличивается примерно в \(\frac{{10}}{{9}}\) раз.