Функция f(x) = - x² + x + 2 может быть преобразована следующим образом:
1) Для функции y = f(x + 2) требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
2) Для функции y = f(x) - 3 требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
3) Для функции y = 5 - f(x) требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
1) Для функции y = f(x + 2) требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
2) Для функции y = f(x) - 3 требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
3) Для функции y = 5 - f(x) требуется задать аналитическую форму. Найдите множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Магнитный_Зомби
1) Давайте начнем с первой задачи, где нам нужно задать аналитическую форму для функции \(y = f(x + 2)\).
Для этого нам нужно заменить \(x\) на \(x + 2\) в изначальной функции \(f(x)\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), заменим \(x\) на \(x + 2\):
\[y = f(x + 2) = - (x + 2)^2 + (x + 2) + 2\]
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
\[y = - (x^2 + 4x + 4) + x + 2 + 2\]
Удалим скобки и объединим подобные слагаемые:
\[y = -x^2 - 4x - 4 + x + 4\]
Далее сгруппируем слагаемые:
\[y = -x^2 - 3x\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = f(x + 2)\) равна \(-x^2 - 3x\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, нам нужно определить, какие значения может принимать выражение \(-x^2 - 3x\). В этом случае, так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) отрицательный (\(-1\)), функция будет убывать, и ее максимальное значение будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = -x^2 - 3x\) будет отрицательными числами и всеми значениями, меньшими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = -0^2 - 3 \cdot 0 = 0\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(0\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[-x^2 - 3x = 0\]
Мы можем разложить это уравнение и найти корни:
\[-x(x + 3) = 0\]
Отсюда мы видим, что \(x = 0\) или \(x + 3 = 0\). Решая это уравнение, мы находим два значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = -3\).
Таким образом, множество значений функции \(y = -x^2 - 3x\) включает все отрицательные числа и числа, меньшие или равные нулю. Точка пересечения с осью ординат равна \(0\), а нули функции - это \(0\) и \(-3\).
2) Давайте перейдем ко второй задаче, где нам нужно задать аналитическую форму для функции \(y = f(x) - 3\).
Для этого мы должны вычесть константу \(3\) из исходной функции \(f(x)\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), вычтем \(3\) из нее:
\[y = f(x) - 3 = (-x^2 + x + 2) - 3\]
Упростим это выражение:
\[y = -x^2 + x + 2 - 3\]
Приведем подобные слагаемые:
\[y = -x^2 + x - 1\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = f(x) - 3\) равна \(-x^2 + x - 1\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать выражение \(-x^2 + x - 1\). Так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) отрицательный (\(-1\)), функция будет параболой, которая ветвится вниз. Значит, максимальное значение функции будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = -x^2 + x - 1\) будет всеми значениями, меньшими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = -0^2 + 0 - 1 = -1\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(-1\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[-x^2 + x - 1 = 0\]
Мы можем попытаться разложить это уравнение или использовать квадратное уравнение.
Если мы решим его с помощью квадратного уравнения, получим:
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1)}}}{2 \cdot (-1)}\]
Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}}{-2}\]
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{-3}}}{-2}\]
Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, у этого уравнения нет рациональных корней. Однако мы можем представить решение в комплексной форме и сказать, что нули функции - это \(x = \frac{{-1 + i\sqrt{3}}}{-2}\) и \(x = \frac{{-1 - i\sqrt{3}}}{-2}\).
Таким образом, множество значений функции \(y = -x^2 + x - 1\) будет всеми значениями, меньшими или равными \(-1\). Точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(-1\), а нули функции - это \(\frac{{-1 + i\sqrt{3}}}{-2}\) и \(\frac{{-1 - i\sqrt{3}}}{-2}\).
3) Перейдем к третьей задаче, где нам нужно задать аналитическую форму для функции \(y = 5 - f(x)\).
Для этого мы должны вычесть исходную функцию \(f(x)\) из константы \(5\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), вычтем ее из \(5\):
\[y = 5 - f(x) = 5 - (-x^2 + x + 2)\]
Упростим это выражение:
\[y = 5 + x^2 - x - 2\]
Приведем подобные слагаемые:
\[y = x^2 - x + 3\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = 5 - f(x)\) равна \(x^2 - x + 3\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать выражение \(x^2 - x + 3\). В данном случае, так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) положительный (\(1\)), функция будет параболой, которая ветвится вверх. Значит, минимальное значение функции будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = x^2 - x + 3\) будет всеми значениями, большими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = 0^2 - 0 + 3 = 3\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(3\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[x^2 - x + 3 = 0\]
Это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу или попытаться его разложить.
Решая это уравнение с использованием квадратной формулы, мы получаем:
\[x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}}{2 \cdot 1}\]
Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{1 - 12}}}{2}\]
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{-11}}}{2}\]
Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, у этого уравнения нет рациональных корней. Однако мы можем представить решение в комплексной форме и сказать, что нули функции - это \(x = \frac{{1 + i\sqrt{11}}}{2}\) и \(x = \frac{{1 - i\sqrt{11}}}{2}\).
Таким образом, множество значений функции \(y = x^2 - x + 3\) будет всеми значениями, большими или равными \(3\). Точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(3\), а нули функции - это \(\frac{{1 + i\sqrt{11}}}{2}\) и \(\frac{{1 - i\sqrt{11}}}{2}\).
Для этого нам нужно заменить \(x\) на \(x + 2\) в изначальной функции \(f(x)\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), заменим \(x\) на \(x + 2\):
\[y = f(x + 2) = - (x + 2)^2 + (x + 2) + 2\]
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
\[y = - (x^2 + 4x + 4) + x + 2 + 2\]
Удалим скобки и объединим подобные слагаемые:
\[y = -x^2 - 4x - 4 + x + 4\]
Далее сгруппируем слагаемые:
\[y = -x^2 - 3x\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = f(x + 2)\) равна \(-x^2 - 3x\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, нам нужно определить, какие значения может принимать выражение \(-x^2 - 3x\). В этом случае, так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) отрицательный (\(-1\)), функция будет убывать, и ее максимальное значение будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = -x^2 - 3x\) будет отрицательными числами и всеми значениями, меньшими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = -0^2 - 3 \cdot 0 = 0\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(0\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[-x^2 - 3x = 0\]
Мы можем разложить это уравнение и найти корни:
\[-x(x + 3) = 0\]
Отсюда мы видим, что \(x = 0\) или \(x + 3 = 0\). Решая это уравнение, мы находим два значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = -3\).
Таким образом, множество значений функции \(y = -x^2 - 3x\) включает все отрицательные числа и числа, меньшие или равные нулю. Точка пересечения с осью ординат равна \(0\), а нули функции - это \(0\) и \(-3\).
2) Давайте перейдем ко второй задаче, где нам нужно задать аналитическую форму для функции \(y = f(x) - 3\).
Для этого мы должны вычесть константу \(3\) из исходной функции \(f(x)\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), вычтем \(3\) из нее:
\[y = f(x) - 3 = (-x^2 + x + 2) - 3\]
Упростим это выражение:
\[y = -x^2 + x + 2 - 3\]
Приведем подобные слагаемые:
\[y = -x^2 + x - 1\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = f(x) - 3\) равна \(-x^2 + x - 1\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать выражение \(-x^2 + x - 1\). Так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) отрицательный (\(-1\)), функция будет параболой, которая ветвится вниз. Значит, максимальное значение функции будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = -x^2 + x - 1\) будет всеми значениями, меньшими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = -0^2 + 0 - 1 = -1\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(-1\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[-x^2 + x - 1 = 0\]
Мы можем попытаться разложить это уравнение или использовать квадратное уравнение.
Если мы решим его с помощью квадратного уравнения, получим:
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1)}}}{2 \cdot (-1)}\]
Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}}{-2}\]
\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{-3}}}{-2}\]
Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, у этого уравнения нет рациональных корней. Однако мы можем представить решение в комплексной форме и сказать, что нули функции - это \(x = \frac{{-1 + i\sqrt{3}}}{-2}\) и \(x = \frac{{-1 - i\sqrt{3}}}{-2}\).
Таким образом, множество значений функции \(y = -x^2 + x - 1\) будет всеми значениями, меньшими или равными \(-1\). Точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(-1\), а нули функции - это \(\frac{{-1 + i\sqrt{3}}}{-2}\) и \(\frac{{-1 - i\sqrt{3}}}{-2}\).
3) Перейдем к третьей задаче, где нам нужно задать аналитическую форму для функции \(y = 5 - f(x)\).
Для этого мы должны вычесть исходную функцию \(f(x)\) из константы \(5\).
Имея исходную функцию \(f(x) = -x^2 + x + 2\), вычтем ее из \(5\):
\[y = 5 - f(x) = 5 - (-x^2 + x + 2)\]
Упростим это выражение:
\[y = 5 + x^2 - x - 2\]
Приведем подобные слагаемые:
\[y = x^2 - x + 3\]
Таким образом, аналитическая форма функции \(y = 5 - f(x)\) равна \(x^2 - x + 3\).
Теперь давайте найдем множество значений, точку пересечения с осью ординат и нули для данной функции.
Множество значений: Чтобы найти множество значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать выражение \(x^2 - x + 3\). В данном случае, так как лидирующий коэффициент перед \(x^2\) положительный (\(1\)), функция будет параболой, которая ветвится вверх. Значит, минимальное значение функции будет ограничено только лидирующим слагаемым. Следовательно, множество значений функции \(y = x^2 - x + 3\) будет всеми значениями, большими или равными значению лидирующего слагаемого.
Точка пересечения с осью ординат: Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны установить \(x = 0\) и решить уравнение:
\[y = 0^2 - 0 + 3 = 3\]
Таким образом, точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(3\).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[x^2 - x + 3 = 0\]
Это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу или попытаться его разложить.
Решая это уравнение с использованием квадратной формулы, мы получаем:
\[x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}}{2 \cdot 1}\]
Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{1 - 12}}}{2}\]
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{-11}}}{2}\]
Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, у этого уравнения нет рациональных корней. Однако мы можем представить решение в комплексной форме и сказать, что нули функции - это \(x = \frac{{1 + i\sqrt{11}}}{2}\) и \(x = \frac{{1 - i\sqrt{11}}}{2}\).
Таким образом, множество значений функции \(y = x^2 - x + 3\) будет всеми значениями, большими или равными \(3\). Точка пересечения с осью ординат \(y\) будет равна \(3\), а нули функции - это \(\frac{{1 + i\sqrt{11}}}{2}\) и \(\frac{{1 - i\sqrt{11}}}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
