Есть прямоугольник KLMN. Одна из его сторон проецируется на плоскость, перпендикулярную стороне KN, и ее проекция равна

Хорошо, давайте решим эту задачу:

Для начала, построим геометрическую схему задачи. У нас есть прямоугольник KLMN со сторонами KL и LM. Одна из сторон, скажем KL, проецируется на плоскость. Обозначим эту проекцию как KL". Длина проекции KL" равна 4 см. Мы хотим найти длину проекции диагонали KM на эту плоскость.

Поскольку KL и KL" являются проекциями одной и той же линии, они равны по длине. То есть KL = KL".

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника KLM: по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой KM и катетами KL и LM, выполняется соотношение:

\[KM^2 = KL^2 + LM^2\].

Мы знаем, что KL = 12 см и LM не указана, но нам она и не требуется для решения задачи.

Подставляя известные значения, получаем:

\[KM^2 = 12^2 + LM^2\].

Теперь сосредоточимся на нахождении длины проекции диагонали KM на плоскость. Поскольку KL и KL" равны, проекция диагонали KM на плоскость также будет равна проекции стороны KL" на эту плоскость. То есть, чтобы найти длину проекции диагонали KM, нам нужно найти длину проекции стороны KL".

Поскольку проекция KL" выполняется перпендикулярно стороне KN, проекция KL" будет просто горизонтальным отрезком на плоскости. Так как проекция KL" равна 4 см, мы можем сделать вывод, что исходная сторона KL также равна 4 см.

Таким образом, длина проекции диагонали KM на эту плоскость равна 4 см.