Are statements A and B equivalent if: 1) A - number x is divisible by 3, B - the sum of the digits of number

Чтобы определить, эквивалентны ли утверждения A и B, необходимо рассмотреть каждое из них по отдельности.

Утверждение A гласит, что число x делится на 3 без остатка. Это означает, что при делении числа x на 3 мы получаем целое число без остатка. Если число делится на 3, то это действительно означает, что сумма его цифр также делится на 3. Например, рассмотрим число 123. Оно делится на 3, и сумма его цифр равна 1 + 2 + 3 = 6, что также делится на 3.

Теперь рассмотрим утверждение B, которое гласит, что сумма цифр числа x делится на 3 без остатка. Ранее мы уже установили, что если число само делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3. Однако, есть и другие числа, сумма цифр которых делится на 3, но сами числа не делятся на 3. Например, число 15. Сумма его цифр равна 1 + 5 = 6, что делится на 3, но число 15 само не делится на 3.

Таким образом, утверждения A и B не являются эквивалентными. Утверждение A - "число x делится на 3" является более строгим, чем утверждение B - "сумма цифр числа x делится на 3". То есть, если число делится на 3, то сумма его цифр тоже будет делиться на 3, но необратимо.

Для шагового решения и более ясного понимания, посмотрим на примере числа 123:

1. Проверяем утверждение A. Число 123 делится на 3, так как \(123 \div 3 = 41\) без остатка.

2. Проверяем утверждение B. Сумма цифр числа 123 равна 1 + 2 + 3 = 6, что делится на 3 без остатка.

Мы видим, что оба утверждения верны для числа 123.

Теперь рассмотрим пример числа 15:

1. Проверяем утверждение A. Число 15 не делится на 3, так как \(15 \div 3 = 5\) с остатком.

2. Проверяем утверждение B. Сумма цифр числа 15 равна 1 + 5 = 6, что делится на 3 без остатка.

Мы видим, что утверждение B верно для числа 15, хотя утверждение A не выполняется.

Таким образом, мы видим, что утверждение A - число x делится на 3 и утверждение B - сумма цифр числа x делится на 3, не являются эквивалентными. Утверждение A является более сильным и включает в себя утверждение B, но не наоборот.