Какую аналитическую линейную функцию можно построить, чтобы график проходил через следующие точки: а(-1; 2) и в(1

Чтобы определить аналитическую линейную функцию, которая проходит через заданные точки, мы можем использовать графический метод. Для начала найдем угловой коэффициент \(k\) прямой, проходящей через точки \((a, b)\) и \((c, d)\), используя формулу:

\[k = \frac{{d - b}}{{c - a}}\]

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы найти \(b\):

\[b = d - k \cdot c\]

Давайте применим этот метод к нашей задаче.

1. Мы имеем две точки: \((-1, 2)\) и \((1, -1)\).

Найдем \(k\) с использованием первых двух точек:

\[k = \frac{{-1 - 2}}{{1 - (-1)}} = \frac{{-3}}{{2}}\]

2. Теперь мы можем использовать найденное значение \(k\) и любую из этих точек, чтобы найти \(b\). Давайте используем \((-1, 2)\):

\[b = 2 - \left(\frac{{-3}}{{2}}\right) \cdot (-1) = 2 + \frac{{3}}{{2}} = \frac{{7}}{{2}}\]

Это означает, что у нас есть первая часть функции:

\[y = \frac{{-3}}{{2}}x + \frac{{7}}{{2}}\]

3. Повторим шаги 1 и 2 для второго набора точек: \((-3, -5)\) и \((2, 1)\).

\[k = \frac{{1 - (-5)}}{{2 - (-3)}} = \frac{{6}}{{5}}\]

Используем \((-3, -5)\), чтобы найти \(b\):

\[b = -5 - \left(\frac{{6}}{{5}}\right) \cdot (-3) = -5 + \frac{{18}}{{5}} = -\frac{{7}}{{5}}\]

Итак, вторая часть функции:

\[y = \frac{{6}}{{5}}x - \frac{{7}}{{5}}\]

Таким образом, аналитическая линейная функция, проходящая через эти четыре точки, будет:

\[y = \begin{cases}
\frac{{-3}}{{2}}x + \frac{{7}}{{2}}, \;\; \text{для} \;\; -1 \leq x \leq 1 \\
\frac{{6}}{{5}}x - \frac{{7}}{{5}}, \;\; \text{для} \;\; 1 < x \leq 2 \\
\end{cases}\]