Если угол BOD составляет 100°, то какова градусная мера угла KBD, если на окружности проведены касательная KN и хорда

Дана окружность, на которой проведены касательная KN и хорда BO. У нас есть угол BOD, который составляет 100°. Нам нужно найти градусную меру угла KBD.

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно найти градусную меру угла KBD на основе данных, которые мы имеем о угле BOD.

Шаг 2: Знание свойств окружности
На окружности, касательная в точке N и радиус, проведенный до точки O, будут перпендикулярными друг другу. Это свойство позволяет нам сделать некоторые выводы о заданном угле BOD.

Шаг 3: Разбор задачи
У нас есть касательная KN и хорда BO, и они касаются окружности в точке N и частью хорды. Если мы нарисуем радиус, проведенный до точки N, он будет перпендикулярен касательной KN. Поскольку угол BOD равен 100°, мы можем сделать вывод о значениях других углов.

Шаг 4: Нахождение градусной меры угла KBD
Из предыдущего шага мы знаем, что угол NBO равен 90°, так как радиус, проведенный до точки N, и касательная KN перпендикулярны друг другу. Теперь мы можем определить градусную меру угла KBD.

Угол KBD будет равен сумме угла NBO и угла NBD. Таким образом, угол KBD = 90° + угол NBD.

Шаг 5: Найдем меру угла NBD
Мы уже знаем, что угол BOD равен 100°. Угол NBD является внешним углом треугольника BOD, и он равен сумме двух внутренних углов.
Таким образом, угол NBD = 180° - угол BOD.

Подставим значения в формулу:

Угол NBD = 180° - 100°
Угол NBD = 80°

Шаг 6: Найдем меру угла KBD
Теперь мы можем найти градусную меру угла KBD, подставив значения в формулу:

Угол KBD = 90° + угол NBD
Угол KBD = 90° + 80°
Угол KBD = 170°

Таким образом, градусная мера угла KBD равна 170°.

Вот и ответ: угол KBD составляет 170°.