Каков квадрат длины отрезка MC, если вне равностороннего треугольника

Question

Геометрия: Каков квадрат длины отрезка MC, если вне равностороннего треугольника ABC выбрана точка M таким образом, что угол AMB равен 120 градусам, а длины отрезков MA и MB составляют 1 и 2 соответственно?

Boris_926 · Accepted Answer

Чтобы найти квадрат длины отрезка MC, нам нужно сначала найти длины отрезков MA, MB и AC. Затем мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины отрезка MC.

В данной задаче у нас имеется равносторонний треугольник ABC, где угол AMB равен 120 градусам, а длины отрезков MA и MB составляют 1 и 2 соответственно.

Чтобы найти длину отрезка AC, мы можем воспользоваться равенством длин сторон равностороннего треугольника. Так как треугольник ABC - равносторонний, все его стороны равны друг другу. Пусть длина отрезка AC равна x. Тогда длина отрезка BC также будет равна x.

Теперь обратимся к треугольнику AMB. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины отрезка MC.

В теореме косинусов сначала найдем длины сторон треугольника AMB. Длины отрезков MA и MB составляют 1 и 2, соответственно.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае, мы ищем длину стороны MC:

\[MC^2 = MA^2 + MB^2 - 2 \cdot MA \cdot MB \cdot \cos(\angle AMB)\]

Подставляем известные значения:

\[MC^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь решим выражение:

\[MC^2 = 1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[MC^2 = 5 + 2 = 7\]

Таким образом, квадрат длины отрезка MC равен 7.

Каков квадрат длины отрезка MC, если вне равностороннего треугольника ABC выбрана точка M таким образом, что угол

Boris_926

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!