Определите правильность или неправильность следующих утверждений. Если разность радиусов двух окружностей равна

Утверждение 1: Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию между их центрами, то эти окружности касаются друг друга.

Ответ: Неправильно.

Обоснование: Для того чтобы окружности касались друг друга, их радиусы должны быть равны. Если разность радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, это означает, что окружности могут пересекаться в двух точках или не пересекаться вовсе, в зависимости от их радиусов и расположения центров. Касание возникает только в случае, когда радиус одной окружности равен сумме радиусов другой окружности и расстоянию между их центрами.

Утверждение 2: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу в окружности, равны между собой.

Ответ: Правильно.

Обоснование: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу в окружности, имеют одинаковую меру. Это свойство следует из того, что дуга, на которую опираются вписанные углы, имеет одинаковую длину. Таким образом, вписанные углы будут равны между собой независимо от позиции на окружности.

Утверждение 3: Если вписанный угол в окружности равен 30°, то дуга, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.

Ответ: Неправильно.

Обоснование: Величина дуги, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше величины самого угла. Таким образом, если вписанный угол равен 30°, то дуга, на которую он опирается, будет равна 60°.

Утверждение 4: Через любые две различные точки, которые не лежат на одной прямой, проходит только одна окружность.

Ответ: Правильно.

Обоснование: Для построения окружности нужны всего три точки: центр окружности и две точки на плоскости, лежащие на окружности. Если имеются две различные точки, которые не лежат на одной прямой, то можно провести бесконечное количество окружностей, каждая из которых будет проходить через эти две точки.