Если коэффициент подобия треугольников СОР и равен 3, то какова площадь треугольника, если СО=2,5 см, ОС=2 см, а угол между этими сторонами равен?
Пума_4053
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Подобные треугольники имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны.
Для начала, найдем длину стороны РО, используя заданные значения. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны ОР:
\[\begin{aligned}
ОР^2 &= СО^2 - СP^2 \\
ОР^2 &= 2.5^2 - 2^2 \\
ОР^2 &= 6.25 - 4 \\
ОР &= \sqrt{2.25} \\
ОР &= 1.5 \ см
\end{aligned}\]
Теперь, имея длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника по трем сторонам - формулу Герона:
\[S = \sqrt{p(p - СО)(p - ОС)(p - РО)}\]
где \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы всех сторон:
\[p = \frac{СО + ОС + РО}{2}\]
Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь:
\[\begin{aligned}
p &= \frac{2.5 + 2 + 1.5}{2} \\
p &= \frac{6}{2} \\
p &= 3 \ см
\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}
S &= \sqrt{3(3 - 2.5)(3 - 2)(3 - 1.5)} \\
S &= \sqrt{3(0.5)(1)(1.5)} \\
S &= \sqrt{0.5 \cdot 1.5} \\
S &= \sqrt{0.75} \\
S &= 0.87 \ см^2
\end{aligned}\]
Таким образом, площадь треугольника равна \(0.87 \ см^2\) при заданных условиях.
Для начала, найдем длину стороны РО, используя заданные значения. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны ОР:
\[\begin{aligned}
ОР^2 &= СО^2 - СP^2 \\
ОР^2 &= 2.5^2 - 2^2 \\
ОР^2 &= 6.25 - 4 \\
ОР &= \sqrt{2.25} \\
ОР &= 1.5 \ см
\end{aligned}\]
Теперь, имея длины всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника по трем сторонам - формулу Герона:
\[S = \sqrt{p(p - СО)(p - ОС)(p - РО)}\]
где \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы всех сторон:
\[p = \frac{СО + ОС + РО}{2}\]
Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь:
\[\begin{aligned}
p &= \frac{2.5 + 2 + 1.5}{2} \\
p &= \frac{6}{2} \\
p &= 3 \ см
\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}
S &= \sqrt{3(3 - 2.5)(3 - 2)(3 - 1.5)} \\
S &= \sqrt{3(0.5)(1)(1.5)} \\
S &= \sqrt{0.5 \cdot 1.5} \\
S &= \sqrt{0.75} \\
S &= 0.87 \ см^2
\end{aligned}\]
Таким образом, площадь треугольника равна \(0.87 \ см^2\) при заданных условиях.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
