КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА УСЛОВИЕ: Ученый-психолог предположил, что после обучения время, затрачиваемое на решение

Для решения данной задачи нам необходимо применить t-критерий Стьюдента. Давайте разберемся, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Формулировка нулевой и альтернативной гипотезы.
Нулевая гипотеза (H0): время, затрачиваемое на решение первой и третьей задачи, не различается.
Альтернативная гипотеза (H1): время, затрачиваемое на решение первой и третьей задачи, значительно различается.

Шаг 2: Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Найдем среднее и дисперсию для времени, затрачиваемого на решение первой и третьей задачи.
Среднее время для первой задачи: \(\overline{X}_1 = \frac{4,0 + 3,5 + 4,1 + 5,5 + 4,6 + 6,0 + 5,1 + 4,3 + 3,7 + 4,2 + 3,6 + 5,2 + 4,7 + 6,1 + 5,7 + 3,9 + 4,5 + 3,8 + 4,6 + 5,8}{20}\)
Среднее время для первой задачи: \(\overline{X}_3 = \frac{3,0 + 3,0 + 3,8 + 4,5 + 3,8 + 5,1 + 4,2 + 3,3 + 2,6 + 3,0 + 3,5 + 4,1 + 4,6 + 3,7 + 4,7 + 2,9 + 3,6 + 2,7 + 3,5 + 5,0}{20}\)

Дисперсия для первой задачи: \(S_1^2 = \frac{(4,0 - \overline{X}_1)^2 + (3,5 - \overline{X}_1)^2 + \ldots + (5,8 - \overline{X}_1)^2}{20}\)
Дисперсия для третьей задачи: \(S_3^2 = \frac{(3,0 - \overline{X}_3)^2 + (3,0 - \overline{X}_3)^2 + \ldots + (5,0 - \overline{X}_3)^2}{20}\)

Шаг 3: Расчет значения t-статистики.
\(t = \frac{\overline{X}_1 - \overline{X}_3}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_3^2}{n_3}}}\)

Шаг 4: Определение критической области и принятие решения.
Для определения критической области и принятия решения, нам нужно знать уровень значимости и число степеней свободы.
Уровень значимости обычно выбирается равным 0,05.
Число степеней свободы равно \(n_1 + n_3 - 2\), где \(n_1\) и \(n_3\) - количество наблюдений в выборках для первой и третьей задачи соответственно.

Шаг 5: Выводы.
Если значение t-статистики попадает в критическую область, мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу. Если значение t-статистики не попадает в критическую область, мы принимаем нулевую гипотезу.

Теперь можете продолжить решение самостоятельно, используя указанные шаги. Если у вас возникнут вопросы, я есть здесь, чтобы помочь вам.