1. Проверить эквивалентность следующего выражения: p∧(q↔r)≡ p∧q↔p∧r. 2. Определить, является ли следующее логическое

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Вот подробные и обстоятельные ответы на каждую из них:

1. Чтобы проверить эквивалентность выражения \(p \land (q \leftrightarrow r) \equiv p \land q \leftrightarrow p \land r\), нужно сравнить значения обоих выражений для всех возможных комбинаций значений переменных \(p\), \(q\) и \(r\). Давайте рассмотрим таблицу истинности для обоих выражений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & p \land (q \leftrightarrow r) & p \land q & p \land r & p \land q \leftrightarrow p \land r \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что значения выражений практически всегда совпадают, за исключением последней строки, где \(p = 1\), \(q = 1\) и \(r = 0\). Таким образом, выражения не эквивалентны, так как они дают разные значения в этом случае.

2. Чтобы определить, верны ли логические рассуждения в данном случае, рассмотрим данное утверждение поэтапно:
- "Если я пойду на первое занятие завтра, то мне нужно будет встать рано" - это предпосылка 1.
- "Если я пойду на дискотеку вечером, то я лягу спать поздно" - это предпосылка 2.
- "Если я лягу спать поздно и встану рано, то у меня будет только пять часов сна" - это заключение.

Теперь давайте проанализируем логическую связь между этими утверждениями. Если мы можем доказать, что заключение неверно, при условии истинности обеих предпосылок, то исходное рассуждение будет неверным. Рассмотрим таблицу истинности для рассуждения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Занятие} & \text{Дискотека} & \text{Сон} & \text{Предпосылка 1} & \text{Предпосылка 2} \\
\hline
\text{1} & \text{0} & \text{0} & \text{1} & \text{1} \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что при условии истинности обеих предпосылок значения заключения ложны. Таким образом, исходное рассуждение неверно, и мы не можем сделать выводы о том, нужно ли пропустить занятие или не ходить на дискотеку.

3. Для данного множества \(m = \{a, b\}\) и предиката \(p(x, y)\) с переменными \(x\) и \(y\), где \(x, y \in m\), нам дана таблица соответствий значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & p(x, y) \\
\hline
a & a & 0 \\
a & b & 1 \\
b & a & 1 \\
b & b & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что предикат \(p(x, y)\) принимает значение 0, когда \(x\) и \(y\) равны, и значение 1, когда \(x\) и \(y\) различны.

Надеюсь, это помогает вам понять данные задачи! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!