Определите, является ли функция f(x) = x^9⋅sin(x^2) чётной?
Mariya_7875
Для того чтобы определить, является ли функция \( f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2) \) чётной, мы должны проверить выполнение условия \( f(x) = f(-x) \) для всех значения \( x \) в области определения функции.
В данном случае, обратим внимание, что функция \( f(x) \) содержит два множителя: \( x^9 \) и \( \sin(x^2) \).
Попробуем сначала проверить первый множитель:
\[ f(x) = (x^9) \cdot \sin(x^2) \]
\[ f(-x) = (-x)^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
Извлекая минус один раз из множителя, получаем:
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
Теперь сравним \( f(x) \) и \( f(-x) \) с учетом второго множителя:
\[ f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2) \]
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
При этом, вспоминаем, что функция \( \sin(x) \) является нечётной функцией, то есть \( \sin(-x) = -\sin(x) \). Подставив это соображение во второе выражение, получаем:
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin(x^2) \]
Теперь, сравнивая выражения \( f(x) \) и \( f(-x) \), мы видим, что они равны по модулю, но с противоположным знаком. То есть мы имеем:
\[ f(x) = f(-x) \]
Таким образом, функция \( f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2) \) является чётной функцией, так как она удовлетворяет условию \( f(x) = f(-x) \) для всех значений \( x \) в своей области определения.
В данном случае, обратим внимание, что функция \( f(x) \) содержит два множителя: \( x^9 \) и \( \sin(x^2) \).
Попробуем сначала проверить первый множитель:
\[ f(x) = (x^9) \cdot \sin(x^2) \]
\[ f(-x) = (-x)^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
Извлекая минус один раз из множителя, получаем:
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
Теперь сравним \( f(x) \) и \( f(-x) \) с учетом второго множителя:
\[ f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2) \]
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin((-x)^2) \]
При этом, вспоминаем, что функция \( \sin(x) \) является нечётной функцией, то есть \( \sin(-x) = -\sin(x) \). Подставив это соображение во второе выражение, получаем:
\[ f(-x) = -x^9 \cdot \sin(x^2) \]
Теперь, сравнивая выражения \( f(x) \) и \( f(-x) \), мы видим, что они равны по модулю, но с противоположным знаком. То есть мы имеем:
\[ f(x) = f(-x) \]
Таким образом, функция \( f(x) = x^9 \cdot \sin(x^2) \) является чётной функцией, так как она удовлетворяет условию \( f(x) = f(-x) \) для всех значений \( x \) в своей области определения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
