Яким було заплановане значення швидкості руху потяга, якщо машиніст, змінивши швидкість на 5 км/год, вирішил

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу скорости:

\[ v = \frac{S}{t} \]

где v - скорость, S - расстояние, t - время.

По условию задачи машинист решил компенсировать 30-минутную задержку, поэтому время t будет равно сумме времени движения до задержки и времени движения после задержки.

Теперь посчитаем каждую часть отдельно.

Предположим, что запланированная скорость равна v (км/ч). Расстояние до задержки мы обозначим как S1 (км), а время движения до задержки - t1 (ч).

Мы знаем, что скорость можно выразить как расстояние, деленное на время. Таким образом:

\[ v = \frac{S1}{t1} \]

Перенеся t1 в левую часть, получим:

\[ t1 = \frac{S1}{v} \]

Аналогично, после задержки расстояние мы обозначим как S2 (км), а время движения после задержки - t2 (ч).

Также получаем:

\[ t2 = \frac{S2}{v} \]

Теперь суммируем оба времени:

\[ t = t1 + t2 = \frac{S1}{v} + \frac{S2}{v} \]

Поскольку мы знаем, что время равно 30 минутам или 0.5 часам, мы можем записать это следующим образом:

\[ 0.5 = \frac{S1}{v} + \frac{S2}{v} \]

Мы знаем, что машинист решает компенсировать задержку, увеличив скорость на 5 км/ч. То есть новая скорость будет равна v + 5 (км/ч). Подставим это значение в уравнение:

\[ 0.5 = \frac{S1}{v+5} + \frac{S2}{v+5} \]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, S1 и S2. Мы можем преобразовать его, чтобы найти их.

Сначала перейдем к общему знаменателю:

\[ 0.5 = \frac{S1 + S2}{v+5} \]

Затем умножим обе части уравнения на v+5:

\[ 0.5(v+5) = S1 + S2 \]

Раскроем скобки:

\[ 0.5v + 2.5 = S1 + S2 \]

Теперь мы видим, что сумма расстояний S1 и S2 равна 0.5v + 2.5.

Таким образом, запланированное значение скорости движения поезда составляет 0.5v + 2.5 км/ч.