Докажите, что расстояние от точки М до прямой АВ равно длине отрезка МВ.
Лунный_Ренегат
Для доказательства данного утверждения воспользуемся понятием перпендикуляра и свойствами треугольника.
Пусть точка М находится вне прямой АВ. Отметим две другие точки: одну на самой прямой АВ (назовем ее С), а вторую на прямой, пересекающей АВ и проходящей через точку М перпендикулярно АВ (назовем ее N). Образуется правильный треугольник МСN.
Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник МСN и треугольник МАН, где А - точка пересечения прямой, проходящей через М и параллельной АВ (обозначим ее К), и прямой АВ. У нас есть две стороны, которые совпадают: МC = МА (так как МА - это радиус правильного треугольника МАН).
Также, поскольку прямые АВ и МN являются перпендикулярными, угол МСN является прямым углом.
Теперь рассмотрим треугольник АМС. МС - это сторона треугольника, равная расстоянию от точки М до прямой АВ, которую мы хотим доказать равной длине отрезка. У нас также есть две равные стороны: МС = МА, и у нас есть прямой угол СМА. Исходя из этих данных, мы можем сделать вывод, что треугольники АМС и МСН равны по гипотенузе-катету-гипотенузе.
Таким образом, расстояние от точки М до прямой АВ действительно равно длине отрезка МС. Qed.
Пусть точка М находится вне прямой АВ. Отметим две другие точки: одну на самой прямой АВ (назовем ее С), а вторую на прямой, пересекающей АВ и проходящей через точку М перпендикулярно АВ (назовем ее N). Образуется правильный треугольник МСN.
Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник МСN и треугольник МАН, где А - точка пересечения прямой, проходящей через М и параллельной АВ (обозначим ее К), и прямой АВ. У нас есть две стороны, которые совпадают: МC = МА (так как МА - это радиус правильного треугольника МАН).
Также, поскольку прямые АВ и МN являются перпендикулярными, угол МСN является прямым углом.
Теперь рассмотрим треугольник АМС. МС - это сторона треугольника, равная расстоянию от точки М до прямой АВ, которую мы хотим доказать равной длине отрезка. У нас также есть две равные стороны: МС = МА, и у нас есть прямой угол СМА. Исходя из этих данных, мы можем сделать вывод, что треугольники АМС и МСН равны по гипотенузе-катету-гипотенузе.
Таким образом, расстояние от точки М до прямой АВ действительно равно длине отрезка МС. Qed.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
