Каков объем тела, полученного при вращении равностороннего треугольника

Question

Геометрия: Каков объем тела, полученного при вращении равностороннего треугольника с длиной стороны

Морозный_Полет · Accepted Answer

Для нахождения объема тела, полученного при вращении равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\), мы можем использовать метод цилиндрического шелушения. Давайте разберемся подробнее.

Изначально мы получаем треугольник, у которого все стороны равны \(a\). При вращении этого треугольника вокруг одной из его сторон, мы будем формировать цилиндр. Объем этого цилиндра будет приближенным значением объема тела, полученного при вращении треугольника.

Чтобы найти объем цилиндра, нужно умножить площадь его основания на высоту. Площадь основания цилиндра может быть найдена с помощью формулы для площади равностороннего треугольника. Высота цилиндра равна длине стороны треугольника.

Площадь равностороннего треугольника \(S_{\text{треугольника}}\) можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4}a^2\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем цилиндра \(V_{\text{цилиндра}}\):

\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{треугольника}} \times a = \frac{{\sqrt{3}}}{4}a^3\]

Таким образом, объем тела, полученного при вращении равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\), равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{4}a^3\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!

Каков объем тела, полученного при вращении равностороннего треугольника с длиной стороны

Морозный_Полет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!