Можно ли доказать, что площадь треугольника АВС равна площади треугольника А?
Irina_3462
XYZ, если стороны треугольников соответствуют условию Шейна (Условие Шейна утверждает, что у треугольника и его соответствующему ему треугольнику, на вершинах которых отмечены середины сторон исходного треугольника, площади равны).
Чтобы доказать равенство площадей треугольников, воспользуемся следующими шагами:
1. Обозначим точки M, N и P - середины сторон AB, BC и CA соответственно.
2. Заметим, что треугольник ABC и треугольник MNP имеют одинаковые основания, так как стороны треугольников АВ и МN равны, стороны ВС и NP равны, а стороны CA и PM равны.
3. Кроме того, треугольник ABC и MNP имеют одинаковую высоту, так как точка P лежит на продолжении стороны AB, и прямая AB является высотой треугольника MNP, аналогично, точка M лежит на продолжении стороны BC и прямая BC является высотой треугольника ABC, наконец, точка N лежит на продолжении стороны CA, и прямая CA является высотой треугольника ABC.
4. Известно, что площадь треугольника равна произведению его основания на высоту, следовательно, площади треугольников ABC и MNP равны, так как они имеют одинаковые основания и одинаковую высоту.
Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника MNP, что соответствует условию Шейна.
Чтобы доказать равенство площадей треугольников, воспользуемся следующими шагами:
1. Обозначим точки M, N и P - середины сторон AB, BC и CA соответственно.
2. Заметим, что треугольник ABC и треугольник MNP имеют одинаковые основания, так как стороны треугольников АВ и МN равны, стороны ВС и NP равны, а стороны CA и PM равны.
3. Кроме того, треугольник ABC и MNP имеют одинаковую высоту, так как точка P лежит на продолжении стороны AB, и прямая AB является высотой треугольника MNP, аналогично, точка M лежит на продолжении стороны BC и прямая BC является высотой треугольника ABC, наконец, точка N лежит на продолжении стороны CA, и прямая CA является высотой треугольника ABC.
4. Известно, что площадь треугольника равна произведению его основания на высоту, следовательно, площади треугольников ABC и MNP равны, так как они имеют одинаковые основания и одинаковую высоту.
Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника MNP, что соответствует условию Шейна.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
