Докажите, что линия, касающаяся окружности, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Для начала, нам нужно рассмотреть, что такое касательная и что такое радиус окружности. Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной точке, не пересекая её. А радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

В этой задаче нам нужно доказать, что касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту же точку касания.

Шаг 1: Построение
Для начала построим окружность и её центр. Проведем радиус от центра окружности до точки на окружности. Затем проведем касательную к окружности в этой точке касания.

Шаг 2: Доказательство
Давайте предположим, что касательная и радиус не перпендикулярны. Это означает, что они образуют некоторый угол.

Шаг 3: Рассмотрение треугольников
Теперь давайте рассмотрим треугольники, которые образуются между центром окружности, точкой касания и вершинами угла между касательной и радиусом. Обозначим центр окружности как точку O, точку касания как точку A, а вершину угла как точку B.

Если мы посмотрим на треугольник OAB, то заметим, что у него два равных угла - OA и BA. Поскольку у треугольника OAB все углы в сумме равны 180 градусов, второй угол треугольника OAB также равен углу OA или углу BA. Таким образом, угол OAB равен углу OBA.

Шаг 4: Вывод
Из предыдущего шага мы видим, что у треугольника OAB углы OAB и OBA равны. Но мы предположили, что касательная и радиус не перпендикулярны, что означает, что углы OAB и OBA не равны. Это противоречие. Следовательно, наше предположение неверно, и касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту же точку касания.

Таким образом, мы доказали, что линия, касающаяся окружности, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.