Заполните таблицу, используя следующую информацию о конусе: высота равна 3см, образующая равна 6см. 1) Какой угол

Решение:

Данные: высота \(h = 3\) см, образующая \(l = 6\) см.

1) Чтобы найти угол осевого сечения конуса у его вершины, мы можем использовать соотношение между высотой, образующей и радиусом основания конуса.

Сначала найдем радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
r^2 = l^2 - h^2
\]

\[
r^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
\]

\[
r = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}
\]

Теперь у нас есть известные значения: \(h = 3\) см и \(r = 3\sqrt{3}\) см.

Угол осевого сечения конуса у его вершины можно найти, используя следующую формулу:

\[
\text{Угол } = \arctan\left(\frac{r}{h}\right)
\]

\[
\text{Угол } = \arctan\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right) = \arctan(\sqrt{3}) \approx 60^\circ
\]

Таким образом, угол осевого сечения конуса у его вершины составляет около \(60^\circ\).

2) Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[
\text{Площадь } = \pi r^2
\]

\[
\text{Площадь } = \pi (3\sqrt{3})^2 = 9\pi \approx 28.3 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет примерно \(28.3 \text{ см}^2\).

3) Чтобы найти площадь основания конуса, мы можем также использовать формулу для площади круга, но с радиусом основания:

\[
\text{Площадь } = \pi r^2
\]

\[
\text{Площадь } = \pi (3\sqrt{3})^2 = 9\pi \approx 28.3 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь основания конуса составляет примерно \(28.3 \text{ см}^2\).

Для всех трех заданий теперь у нас есть полные и подробные ответы с пояснениями.