Решение задачи по математике самостоятельно. Имеется информация о точках A(4;-15), B(-8;-5), C(5;0). Требуется найти

Хорошо, давайте решим эту задачу по математике шаг за шагом.

а) Найдем новые координаты вектора АС. Для этого вычитаем координаты точки A из координат точки C.

\[
\overrightarrow{AC} = \begin{{pmatrix}} x_C - x_A \\ y_C - y_A \end{{pmatrix}} = \begin{{pmatrix}} 5 - 4 \\ 0 - (-15) \end{{pmatrix}} = \begin{{pmatrix}} 1 \\ 15 \end{{pmatrix}}
\]

Таким образом, новые координаты вектора АС равны (1, 15).

б) Чтобы найти длину вектора ВС, нужно вычислить расстояние между точками B и C. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
\text{{Длина }} \overline{{BC}} = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}
\]

Подставим значения координат точек:

\[
\text{{Длина }} \overline{{BC}} = \sqrt{{(5 - (-8))^2 + (0 - (-5))^2}} = \sqrt{{(13)^2 + (5)^2}} = \sqrt{{169 + 25}} = \sqrt{{194}}
\]

Таким образом, длина вектора ВС равна \(\sqrt{{194}}\).

в) Чтобы найти координаты серединного отрезка АВ, нужно взять среднее значение между координатами точек A и B.

\[
\text{{Середина отрезка АВ}} = \left( \frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2} \right) = \left( \frac{{4 + (-8)}}{2}, \frac{{-15 + (-5)}}{2} \right) = \left( \frac{{-4}}{2}, \frac{{-20}}{2} \right) = (-2, -10)
\]

Таким образом, координаты серединного отрезка АВ равны (-2, -10).

г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно сложить длины всех трех сторон.

\[
\text{{Периметр }} \triangle АВС = \text{{Длина }} \overline{{AB}} + \text{{Длина }} \overline{{BC}} + \text{{Длина }} \overline{{CA}}
\]

Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния:

\[
\text{{Длина }} \overline{{AB}} = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = \sqrt{{((-8) - 4)^2 + ((-5) - (-15))^2}} = \sqrt{{((-12)^2 + (10)^2}} = \sqrt{{144 + 100}} = \sqrt{{244}}
\]

\[
\text{{Длина }} \overline{{CA}} = \sqrt{{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}} = \sqrt{{(4 - 5)^2 + ((-15) - 0)^2}} = \sqrt{{((-1)^2 + (-15)^2}} = \sqrt{{1 + 225}} = \sqrt{{226}}
\]

Теперь, сложим длины сторон:

\[
\text{{Периметр }} \triangle АВС = \sqrt{{244}} + \sqrt{{194}} + \sqrt{{226}}
\]

д) Чтобы найти длину медианы, нужно найти середину стороны, противоположной вершине. Затем, нужно вычислить расстояние между этой серединой и вершиной.

Сначала найдем координаты середины стороны BC, противоположной вершине A:

\[
\text{{Середина стороны BC}} = \left( \frac{{x_B + x_C}}{2}, \frac{{y_B + y_C}}{2} \right) = \left( \frac{{-8 + 5}}{2}, \frac{{-5 + 0}}{2} \right) = \left( \frac{{-3}}{2}, \frac{{-5}}{2} \right) = (-\frac{{3}}{2}, -\frac{{5}}{2})
\]

Теперь вычислим длину медианы, соединяющей вершину A и середину стороны BC. Для этого воспользуемся формулой расстояния:

\[
\text{{Длина медианы }} = \sqrt{{(x_A - x_{BC})^2 + (y_A - y_{BC})^2}}
\]

\[
\text{{Длина медианы }} = \sqrt{{(4 - (-\frac{{3}}{2}))^2 + (-15 - (-\frac{{5}}{2}))^2}}
\]

\[
\text{{Длина медианы }} = \sqrt{{(\frac{{11}}{2})^2 + (-\frac{{25}}{2})^2}}
\]

\[
\text{{Длина медианы }} = \sqrt{{\frac{{121}}{4} + \frac{{625}}{4}}} = \sqrt{{\frac{{746}}{4}}} = \sqrt{{\frac{{373}}{2}}}
\]

Таким образом, длина медианы равна \(\sqrt{{\frac{{373}}{2}}}\)