Для задачи описания уравнения окружности с центром в начале координат, пройдущие точки A(2:6), B(0:4), C(-1:-5

F(-√7:√7)

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через заданную точку, мы можем использовать общее уравнение окружности:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Для того чтобы найти уравнение окружности, нам необходимо найти значения \(h\), \(k\) и \(r\).

а) Для уравнения окружности, проходящей через точку A(2:6), заменим \(x\) на 2 и \(y\) на 6:

\((2 - h)^2 + (6 - k)^2 = r^2\)

б) Для уравнения окружности, проходящей через точку B(0:4), заменим \(x\) на 0 и \(y\) на 4:

\((0 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2\)

в) Для уравнения окружности, проходящей через точку C(-1:-5), заменим \(x\) на \(-1\) и \(y\) на \(-5\):

\((-1 - h)^2 + (-5 - k)^2 = r^2\)

г) Для уравнения окружности, проходящей через точку D(√3:-2), заменим \(x\) на \(\sqrt{3}\) и \(y\) на \(-2\):

\((\sqrt{3} - h)^2 + (-2 - k)^2 = r^2\)

д) Для уравнения окружности, проходящей через точку E(-√5:√5), заменим \(x\) на \(-\sqrt{5}\) и \(y\) на \(\sqrt{5}\):

\((-\sqrt{5} - h)^2 + (\sqrt{5} - k)^2 = r^2\)

е) Для уравнения окружности, проходящей через точку F(-√7:√7), заменим \(x\) на \(-\sqrt{7}\) и \(y\) на \(\sqrt{7}\):

\((-\sqrt{7} - h)^2 + (\sqrt{7} - k)^2 = r^2\)

Мы получили систему из шести уравнений. Для решения этой системы необходимо использовать методы алгебры и арифметики. Мы можем рассмотреть два известных уравнения, например, уравнение для точки A и B, и решить его методом подстановки или сравнения коэффициентов. Я могу продолжить решение в другой ответ.