Для каких значений а и б прямая ах+бу-2=0 проходит через точки M(-1; 5) и N (2;-4)?

Чтобы определить значения \(a\) и \(b\), для которых прямая проходит через точки \(M(-1; 5)\) и \(N(2;-4)\), мы можем воспользоваться идеей, что уравнение прямой определяется двумя условиями: \(\text{уравнение прямой в общем виде}\) и \(\text{условие прохождения через точку}\).

Сначала запишем уравнение прямой в общем виде:

\[ax + by - 2 = 0\]

Затем используем условие прохождения через точку \(M(-1; 5)\). Подставим координаты точки \(M\) в уравнение прямой:

\[-a + 5b - 2 = 0\]

Получили первое уравнение. Теперь воспользуемся условием прохождения через точку \(N(2;-4)\) и подставим его координаты в уравнение прямой:

\[2a - 4b - 2 = 0\]

Получили второе уравнение.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
-a + 5b - 2 = 0 \\
2a - 4b - 2 = 0
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(a\) через \(b\):

\[
\begin{align*}
-a + 5b - 2 &= 0 \\
-a &= -5b + 2 \\
a &= 5b - 2
\end{align*}
\]

Подставим найденное выражение для \(a\) во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
2a - 4b - 2 &= 0 \\
2(5b - 2) - 4b - 2 &= 0 \\
10b - 4 - 4b - 2 &= 0 \\
6b - 6 &= 0 \\
6b &= 6 \\
b &= 1
\end{align*}
\]

Теперь найдем значение \(a\), подставив значение \(b\) в любое из двух исходных уравнений. Давайте вставим значение \(b = 1\) в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
-a + 5(1) - 2 &= 0 \\
-a + 5 - 2 &= 0 \\
-a + 3 &= 0 \\
-a &= -3 \\
a &= 3
\end{align*}
\]

Итак, получаем, что \(a = 3\) и \(b = 1\). Значит, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(-1; 5)\) и \(N(2;-4)\), имеет вид \(3x + y - 2 = 0\).