Якова ймовірність того, що всі три випадково вибрані білети з числа 1000 будуть виграшними? Будь ласка, надайте

Хорошо, пошагово решим задачу. Всего вариантов выбрать три билета из числа 1000 - это сочетание 3 билетов из 1000, обозначается символом \(\binom{1000}{3}\). Чтобы найти вероятность, что все три выбранных билета будут выигрышными, нам нужно разделить количество комбинаций, где выбраны три выигрышных билета, на общее количество возможных комбинаций выбрать 3 билета из 1000.

Вероятность выигрыша каждого отдельного билета составляет 1 к 1000, так как есть только один выигрышный билет из 1000 возможных. Поэтому вероятность выбрать три выигрышных билета подряд будет равна произведению вероятностей выбрать каждый выигрышный билет.

Теперь приступим к вычислениям. Количество комбинаций выбрать 3 выигрышных билета из 1000 можно найти по формуле \(\binom{1000}{3}\), которая равна:

\[
\binom{1000}{3} = \frac{{1000!}}{{3! \cdot (1000-3)!}}
\]

Вычисляя это, мы получим:

\[
\binom{1000}{3} = \frac{{1000!}}{{3! \cdot 997!}}
\]

Теперь посчитаем вероятность выбрать 3 выигрышных билета подряд:

\[
P(\text{{выигрыш}}) = \frac{{\text{{количество комбинаций выбрать 3 выигрышных билета}}}}{{\text{{общее количество комбинаций выбрать 3 билета}}}}
\]

\[
P(\text{{выигрыш}}) = \frac{{\binom{1000}{3}}}{{\binom{1000}{3}}}
\]

После сокращения получим:

\[
P(\text{{выигрыш}}) = \frac{{\cancel{{\binom{1000}{3}}}}}{\cancel{{\binom{1000}{3}}}} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных билета будут выигрышными, равна 1 или 100%.