1) Какова вероятность того, что у студента правильно ответить на два вопроса из 90, если он знает ответы

Хорошо, давайте решим задачу о вероятности правильного ответа на два вопроса.

1) Вероятность правильно ответить на каждый из вопросов равна 70/90, так как студент знает ответы на 70 вопросов из 90. Рассмотрим вероятность правильно ответить на первый вопрос (A) и второй вопрос (B).

Вероятность A = 70/90,
Вероятность B = 70/90.

Так как эти два события являются независимыми, мы можем умножить их вероятности, чтобы определить вероятность, что случится оба события (A и B).

Вероятность A и B = (70/90) * (70/90) = 4900/8100 = 0.6049.

Ответ: Вероятность того, что студент правильно ответит на два вопроса из 90, составляет 0.6049 или около 60.49%.

2) При условии, что студент не знал ответа на первый вопрос, вероятность правильно ответить на второй вопрос изменится.

Поскольку студент уже знает, что первый вопрос был ошибочным, у нас теперь имеется 89 вопросов для общей выборки, но по-прежнему 70 вопросов, на которые студент знает ответы.

Теперь рассмотрим вероятность правильно ответить на первый вопрос, при условии что он не был изначально известен (A") и на второй вопрос (B).

Вероятность A" = (90 - 70) / 90 = 20 / 90 = 2 / 9,
Вероятность B = 70 / 89 (так как осталось 89 вопросов после неправильного ответа на первый вопрос).

Снова, поскольку эти события являются независимыми, мы можем умножить их вероятности, чтобы определить вероятность, что теперь случится оба события (A" и B).

Вероятность A" и B = (2/9) * (70/89) = 140/801 = 0.1747.

Ответ: При условии, что студент не знал ответа на первый вопрос, вероятность того, что он правильно ответит на второй вопрос, составляет примерно 0.1747 или около 17.47%.