Какой будет первый положительный член арифметической прогрессии, если первые несколько членов равны -55, -51, -47, ...?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый положительный член арифметической прогрессии, если первые несколько членов данной прогрессии заданы: -55, -51, -47, ...

Дано, что первый член арифметической прогрессии равен -55, а разность между последовательными членами данной прогрессии равна 4. Обозначим эту разность как d.

Запишем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d \]

Где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Наша задача состоит в том, чтобы найти такое значение \(n\), при котором \(a_n\) будет положительным. Для этого мы будем последовательно увеличивать \(n\) на 1 и проверять знак \(a_n\).

Подставим известные данные в формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_1 = -55, d = 4\]

У нас есть формула для \(a_n\):
\[a_n = -55 + (n-1) \cdot 4 \]

Осталось итеративно увеличивать значение \(n\) на 1, пока \(a_n\) не станет положительным. Проверим последовательно следующие значения:

1. При \(n = 1\):
\[a_1 = -55 + (1-1) \cdot 4 = -55\]
Значение \(a_1\) отрицательно.

2. При \(n = 2\):
\[a_2 = -55 + (2-1) \cdot 4 = -51\]
Значение \(a_2\) также отрицательно.

3. При \(n = 3\):
\[a_3 = -55 + (3-1) \cdot 4 = -47\]
Здесь мы замечаем, что значение \(a_3\) также отрицательно.

Мы видим, что первые три члена прогрессии отрицательны. Теперь найдем \(a_4\):
\[a_4 = -55 + (4-1) \cdot 4 = -55 + 3 \cdot 4 = -55 + 12 = -43\]

Значение \(a_4\) также отрицательно.

Продолжим вычисления для \(n = 5\):
\[a_5 = -55 + (5-1) \cdot 4 = -55 + 4 \cdot 4 = -55 + 16 = -39\]

Значение \(a_5\) также отрицательно.

Продолжая таким образом, мы можем получить дальнейшие значения, но для понимания ответа нам необходимо найти первый положительный член прогрессии.

Таким образом, мы выяснили, что первый положительный член арифметической прогрессии будет \(a_6\). Подставим \(n = 6\) в нашу формулу:
\[a_6 = -55 + (6-1) \cdot 4 = -55 + 5 \cdot 4 = -55 + 20 = -35\]

Следовательно, первый положительный член арифметической прогрессии будет равен 35.