Что равно значению выражения (0,6 в степени 1/8) умножить на (5 в степени 1/4) умножить на (15 в степени 7/8)?

Давайте посмотрим, как решить данную задачу.

Выражение, данное в задаче, имеет вид: \((0.6^{1/8}) \cdot (5^{1/4}) \cdot (15^{7/8})\).

Для того чтобы решить данное выражение, мы можем последовательно вычислить значения каждого множителя.

1. Начнем с вычисления значения первого множителя \((0.6^{1/8})\).

Чтобы возвести 0.6 в степень 1/8, мы можем воспользоваться свойством корней. Мы знаем, что корень \(n\)-й степени из числа \(x\) равен \(x^{1/n}\).

Таким образом, мы получаем, что \((0.6^{1/8}) = \sqrt[8]{0.6}\).

Чтобы вычислить значение выражения \(\sqrt[8]{0.6}\), мы можем воспользоваться калькулятором или программой для вычисления корней. Получается, что \(\sqrt[8]{0.6} \approx 0.9156\).

2. Теперь вычислим значение второго множителя \((5^{1/4})\).

Аналогично предыдущему шагу, чтобы вычислить значение выражения \((5^{1/4})\), мы можем использовать свойство корней и записать его как \(\sqrt[4]{5}\).

Вычисляя значение \(\sqrt[4]{5}\) на калькуляторе или программе для вычисления корней, мы получаем примерное значение равное \(\sqrt[4]{5} \approx 1.4953\).

3. Наконец, найдем значение третьего множителя \((15^{7/8})\).

Опять же, мы можем использовать свойство корней и записать значение как \(\sqrt[8]{15^7}\).

Вычислив значение \(\sqrt[8]{15^7}\) на калькуляторе, мы получаем примерное значение равное \(\sqrt[8]{15^7} \approx 12.649\).

Теперь, чтобы найти итоговый результат, необходимо перемножить значения всех трех множителей:

\((0.6^{1/8}) \cdot (5^{1/4}) \cdot (15^{7/8}) \approx 0.9156 \cdot 1.4953 \cdot 12.649 \approx 17.345\).

Таким образом, значение выражения \((0.6^{1/8}) \cdot (5^{1/4}) \cdot (15^{7/8})\) примерно равно 17.345.