На малюнку відображено графік функції y= x2 + 4x . Визначте множину значень

Question

Алгебра: На малюнку відображено графік функції y= x2 + 4x . Визначте множину значень x, для яких виконується нерівність x2 + 4x ≤0 А) [-4;0] Б)(-4;0) В)(-∞;-4)∪(0;+∞) Г)(-∞;-4]∪[0;+∞

Сладкий_Ангел · Accepted Answer

Щоб визначити множину значень x, для яких виконується нерівність \(x^2 + 4x \leq 0\), спочатку треба проаналізувати графік функції \(y = x^2 + 4x\).

Перш за все, знайдемо вершину параболи. Для цього використаємо формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), де \(a\) і \(b\) - коефіцієнти у рівнянні \(y = ax^2 + bx + c\). В нашому випадку \(a = 1\) і \(b = 4\).

\[x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

Таким чином, вершина параболи буде мати координату \((-2, y)\).

Тепер проаналізуємо значення функції \(y = x^2 + 4x\) в окремих діапазонах:

1. Якщо \(x < -2\), то \(y < 0\), оскільки функція \(x^2 + 4x\) від"ємна на цьому діапазоні.
2. Якщо \(x = -2\), то \(y = 0\), оскільки по координатам вершини параболи \(x = -2\) і \(y\) буде дорівнювати 0.
3. Якщо \(x > -2\), то \(y > 0\), оскільки функція \(x^2 + 4x\) додатна на цьому діапазоні.

Тепер, знаючи ці відомості, можемо визначити множину значень x, для яких виконується нерівність \(x^2 + 4x \leq 0\).

На основі аналізу графіка, бачимо, що функція \(x^2 + 4x\) менша або рівна нулю на діапазоні від -4 до 0 (включно). Тобто:

Множина значень x, для яких виконується нерівність \(x^2 + 4x \leq 0\) є \([-4; 0]\).

Таким чином, правильна відповідь є А) \([-4;0]\).

На малюнку відображено графік функції y= x2 + 4x . Визначте множину значень x, для яких виконується нерівність x2

Сладкий_Ангел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!