Что нужно вычислить для квадрата, у которого вершины находятся в серединах

Question

Геометрия: Что нужно вычислить для квадрата, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата, если известно, что длина его диагонали равна

Золотой_Орел · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть квадрат, у которого вершины находятся в серединах сторон. Давайте обозначим сторону этого квадрата как

a

.

Чтобы вычислить значение длины диагонали этого квадрата, нам необходимо знать его геометрические свойства. В данном случае, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, у которого диагональ служит гипотенузой, а стороны квадрата - это катеты.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой

c

и катетами

a

и

b

, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

a^{2} + b^{2} = c^{2}

.

Применяя эту теорему к нашей задаче, длину стороны квадрата можно выразить через его диагональ

d

следующим образом:

a = \frac{d}{\sqrt{2}}

Теперь, чтобы вычислить площадь квадрата, нам нужно возвести длину его стороны в квадрат. То есть:

S = a^{2} = {(\frac{d}{\sqrt{2}})}^{2}

Упрощая эту формулу, получаем:

S = \frac{d^{2}}{2}

Таким образом, для данного квадрата с диагональю

d

площадь равна

\frac{d^{2}}{2}

.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как вычислить площадь квадрата с вершинами в серединах его сторон, при известной длине его диагонали. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Что нужно вычислить для квадрата, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата, если известно

Золотой_Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!