Что нужно найти в треугольнике, где две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 135°? Используйте подробные

Чтобы найти, что нужно в данном треугольнике, мы можем использовать законы синусов и косинусов. В данном случае нам известны две стороны треугольника - 5 см и 7 см, а также угол между ними - 135°.

Для начала, давайте найдем третью сторону треугольника, обозначим ее как \(c\). Мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot \cos(C)\]

Где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между ними.

Подставляя известные значения, получим:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot \cos(135°)\]

Далее, рассчитываем значение косинуса угла 135°:

\[\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставляя это значение в формулу, получим:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

Вычислим значение выражения в скобках:

\[-\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\]

Теперь можем продолжить вычисления:

\[c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\]

\[c^2 = 25 + 49 + 10 \cdot 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]

\[c^2 = 74 + 70\sqrt{2}\]

Чтобы найти значение \(c\), нам нужно извлечь квадратный корень из полученной суммы:

\[c = \sqrt{74 + 70\sqrt{2}}\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{74 + 70\sqrt{2}}\) см.

Для ответа на вопрос о том, что нужно найти в этом треугольнике, мы получили, что третья сторона равна \(\sqrt{74 + 70\sqrt{2}}\) см.