Чему равна длина гипотенузы, второго катета и его проекции на гипотенузу

Question

Геометрия: Чему равна длина гипотенузы, второго катета и его проекции на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если один катет равен 20, а его проекция на гипотенузу равна

Сокол · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть один катет равен

a = 20

, а его проекция на гипотенузу равна

b

. Пусть гипотенуза равна

c

.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Подставим известные значения:

20^{2} + b^{2} = c^{2}

400 + b^{2} = c^{2}

Также у нас есть отношение между катетом и его проекцией на гипотенузу:

\frac{b}{a} = \frac{c}{b}

Подставим значения:

\frac{b}{20} = \frac{c}{b}

Получаем, что:

b^{2} = 20 c

Теперь у нас есть система уравнений:

400 + b^{2} = c^{2}

b^{2} = 20 c

Решим эту систему уравнений.

Чему равна длина гипотенузы, второго катета и его проекции на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если один катет

Сокол

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!