Чему равна длина гипотенузы, второго катета и его проекции на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если один катет равен 20, а его проекция на гипотенузу равна 10?
Сокол
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.
Пусть один катет равен \(a = 20\), а его проекция на гипотенузу равна \(b\). Пусть гипотенуза равна \(c\).
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Подставим известные значения:
\[20^2 + b^2 = c^2\]
\[400 + b^2 = c^2\]
Также у нас есть отношение между катетом и его проекцией на гипотенузу:
\[\frac{b}{a} = \frac{c}{b}\]
Подставим значения:
\[\frac{b}{20} = \frac{c}{b}\]
Получаем, что:
\[b^2 = 20c\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[400 + b^2 = c^2\]
\[b^2 = 20c\]
Решим эту систему уравнений.
Пусть один катет равен \(a = 20\), а его проекция на гипотенузу равна \(b\). Пусть гипотенуза равна \(c\).
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Подставим известные значения:
\[20^2 + b^2 = c^2\]
\[400 + b^2 = c^2\]
Также у нас есть отношение между катетом и его проекцией на гипотенузу:
\[\frac{b}{a} = \frac{c}{b}\]
Подставим значения:
\[\frac{b}{20} = \frac{c}{b}\]
Получаем, что:
\[b^2 = 20c\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[400 + b^2 = c^2\]
\[b^2 = 20c\]
Решим эту систему уравнений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
