Что нужно найти при решении выражения f(x)=-x^4-8x^2+17?

Для решения данного выражения, нам нужно найти значения x, при которых функция f(x) равна 0. То есть, мы должны найти корни уравнения -x^4 - 8x^2 + 17 = 0.

Для начала, давайте проверим, можно ли упростить это уравнение. Заметим, что у нас есть два слагаемых с отрицательными степенями x. Для удобства, давайте перепишем наше уравнение в виде:

x^4 + 8x^2 - 17 = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, при которых левая часть равна нулю.

Мы можем использовать различные методы для решения уравнения четвертой степени, например, метод подстановки, метод группировки и т.д. Однако, в данном случае, у нас есть возможность использовать замену переменной, чтобы упростить решение.

Давайте введем новую переменную, например, пусть y = x^2.

Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 + 8y - 17 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя обычные методы.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Сравнивая это со стандартной формой квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы можем определить, что у нас a = 1, b = 8 и c = -17.

Теперь подставим эти значения в формулу:

y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1}.

Выполнив вычисления, мы получим:

y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 68}}{2}.

y = \frac{-8 \pm \sqrt{132}}{2}.

y = \frac{-8 \pm 2\sqrt{33}}{2}.

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения y обратно в нашу замену переменных:

x^2 = \frac{-8 \pm 2\sqrt{33}}{2}.

x^2 = -4 \pm \sqrt{33}.

Теперь избавимся от степени 2, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = \pm\sqrt{-4 \pm \sqrt{33}}.

Итак, корни уравнения -x^4 - 8x^2 + 17 = 0 равны x = \sqrt{-4 + \sqrt{33}}, x = -\sqrt{-4 + \sqrt{33}}, x = \sqrt{-4 - \sqrt{33}}, x = -\sqrt{-4 - \sqrt{33}}.