Какова сумма всех натуральных чисел, которые кратны 5 и больше чем заданное число?

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и больше заданного числа, мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии. Давайте разберем эту задачу по шагам:

Шаг 1: Понимание условия задачи
У нас есть заданное число, и мы должны найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 5 и больше этого числа. Натуральные числа - это положительные числа 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.

Шаг 2: Понимание кратности числа
Число является кратным 5, если оно делится на 5 без остатка. Например, числа 5, 10, 15, 20 и так далее являются кратными 5.

Шаг 3: Нахождение максимального кратного 5, меньшего заданного числа
Для нахождения максимального кратного 5, меньшего заданного числа, мы можем разделить заданное число на 5 и взять целую часть от этого деления. Например, если заданное число равно 23, то максимальное кратное 5 будет равно \(5 \cdot 4 = 20\).

Шаг 4: Нахождение количества членов прогрессии
Чтобы найти количество членов прогрессии, мы должны вычесть максимальное кратное 5 от заданного числа и прибавить 1. В формуле мы используем выражение "заданное число - максимальное кратное 5 + 1". В нашем примере это будет \(23 - 20 + 1 = 4\).

Шаг 5: Вычисление суммы прогрессии
Формула арифметической прогрессии для нахождения суммы членов прогрессии выглядит следующим образом: \(S = \frac{n}{2}(a + l)\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

В нашем случае:
- количество членов прогрессии равно 4 (получено на предыдущем шаге)
- первый член прогрессии равен 20 (максимальное кратное 5, меньшее заданного числа)
- последний член прогрессии равен заданному числу

Подставим значения в формулу и вычислим сумму:
\[S = \frac{4}{2}(20 + 23) = \frac{4}{2} \cdot 43 = 2 \cdot 43 = 86\]

Значит, сумма всех натуральных чисел, которые кратны 5 и больше чем заданное число (23), равна 86.