Какова вероятность того, что мальчики и девочки не будут сидеть рядом друг с другом, когда случайно размещаются

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики и правило умножения.

В данной задаче у нас имеется 11 стульев, на которых должны разместиться мальчики и девочки. Обозначим мальчиков буквой "М" и девочек буквой "Д". Как сказано в условии, мальчики и девочки не должны сидеть рядом друг с другом.

Для начала посчитаем количество способов разместить мальчиков и девочек на стульях, игнорируя условие, т.е. без ограничений. Для этого воспользуемся правилом умножения. На первый стул можно посадить любого ребенка, то есть у нас есть 11 возможностей. На второй стул можно посадить уже любого из оставшихся 10 детей, на третий - 9 и так далее. В результате имеем следующее количество вариантов:

11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 39 916 800

Теперь посчитаем количество способов, когда мальчики и девочки сидят рядом друг с другом.

Если мальчики и девочки сидят рядом, то можно рассматривать их как одну группу. Итак, у нас есть 11 "групп", которые могут сидеть в любом порядке вокруг стола. Внутри каждой группы мальчиков и девочек они могут быть переставлены между собой.

Таким образом, количество способов, когда мальчики и девочки сидят вместе, равно:

2! * 11! = 2 * 1 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 7 257 600

Наконец, чтобы найти вероятность того, что мальчики и девочки не будут сидеть рядом друг с другом, нужно разделить количество способов, когда мальчики и девочки не сидят рядом, на общее количество способов разместить детей на стульях:

Вероятность = (количество способов, когда мальчики и девочки не сидят рядом) / (общее количество способов разместить детей)

В данном случае это будет:

Вероятность = (39 916 800 - 7 257 600) / 39 916 800 ≈ 0.818

Таким образом, вероятность того, что мальчики и девочки не будут сидеть рядом друг с другом, примерно равна 0.818 или 81.8%.