Чи можете ви знайти ділянки, де функція f(x)=8-4x-x^3​ зростає і спадає?

Щоб визначити ділянки, де функція $f(x)=8-4x-x^3$ зростає і спадає, необхідно знайти похідну цієї функції та аналізувати знак похідної.

1. Спочатку знайдемо похідну функції $f(x)$. Завдяки правилам диференціювання, ми можемо обчислити похідну використовуючи степеневе правило та константне правило.

$$f"(x)=-4-3x^2$$

2. Тепер дослідимо знак похідної $f"(x)$ у різних діапазонах.

а) Щоб знайти ділянки, де функція $f(x)$ зростає, ми шукаємо діапазони, де $f"(x)>0$.

Розв"яжемо нерівняння: $-4-3x^2>0$.

Знайдемо критичні точки, де $f"(x)=0$: $-4-3x^2=0$.

Застосуємо тестування інтервалів, обираючи тестові значення на кожному діапазоні (наприклад, -1, 0, і 1):

* При $x=-1$: $-4-3(-1{)}^2=-4-3=-7<0$
* При $x=0$: $-4-3(0{)}^2=-4<0$
* При $x=1$: $-4-3(1{)}^2=-4-3=-7<0$

Отже, на всьому діапазоні функція $f(x)$ не зростає.

б) Щоб знайти ділянки, де функція $f(x)$ спадає, ми шукаємо діапазони, де $f"(x)<0$.

Розв"яжемо нерівняння: $-4-3x^2<0$.

Знайдемо критичні точки, де $f"(x)=0$: $-4-3x^2=0$.

Застосуємо тестування інтервалів, обираючи тестові значення на кожному діапазоні (наприклад, -2, -1, 0, 1, і 2):

* При $x=-2$: $-4-3(-2{)}^2=-4-12=-16<0$
* При $x=-1$: $-4-3(-1{)}^2=-4-3=-7<0$
* При $x=0$: $-4-3(0{)}^2=-4<0$
* При $x=1$: $-4-3(1{)}^2=-4-3=-7<0$
* При $x=2$: $-4-3(2{)}^2=-4-12=-16<0$

Тож, на всьому діапазоні функція $f(x)$ також не спадає.

3. Отже, функція $f(x)=8-4x-x^3$ не зростає і не спадає на жодному діапазоні. Тобто, вона є сталою.

Надіюся, що цей розгорнутий розв"язок допоміг вам зрозуміти, як знайти ділянки зростання та спадання функції. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, звертайтесь!