При каких значениях x многочлены 3x^2+9x+5 и 7-2x^2 равны друг другу?

Чтобы найти значения x, при которых многочлены \(3x^2 + 9x + 5\) и \(7 - 2x^2\) равны друг другу, нам нужно приравнять эти два многочлена и решить полученное уравнение.

Начнем с того, что приравняем многочлены к друг другу:

\[3x^2 + 9x + 5 = 7 - 2x^2\]

Теперь, соберем все члены с x в одну сторону уравнения, а все свободные члены (без x) в другую сторону. Для этого сложим \(2x^2\) к обеим сторонам уравнения и вычтем 7 из обеих сторон:

\[3x^2 + 9x + 5 + 2x^2 - 7 = 0\]

Сократим подобные слагаемые:

\[5x^2 + 9x - 2 = 0\]

Получили квадратное уравнение. Теперь, чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта или попытаться разложить его на множители.

Давайте попробуем разложить его на множители и выразить x:

\[5x^2 + 9x - 2 = 0\]

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы давать -10 (первый термин умножается на свободный член) и складываются, чтобы давать 9 (коэффициент перед x).

Анализируя данный многочлен, мы можем заметить, что возможное разложение на множители может быть следующим:

\[(x + 1)(5x - 2) = 0\]

Теперь, чтобы получить значения x, при которых исходное уравнение выполняется, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся уравнения:

\(x + 1 = 0\) или \(5x - 2 = 0\)

Решая каждое уравнение, мы получаем следующие значения x:

\[x_1 = -1\]
\[x_2 = \frac{2}{5}\]

Таким образом, многочлены \(3x^2 + 9x + 5\) и \(7 - 2x^2\) равны друг другу при значениях x, равных -1 и \(\frac{2}{5}\).