Покажите, применяя метод от противного, что при всех натуральных значениях

Question

Алгебра: Покажите, применяя метод от противного, что при всех натуральных значениях a, число 3 не может являться корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9

Магия_Реки · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу, используя метод от противного. Мы предположим, что число 3 может являться корнем данного уравнения.

У нас дано уравнение \( ax^3 + bx^2 + x + 9 = 0 \), и мы предполагаем, что корень этого уравнения равен 3. Заменим x на 3 в данном уравнении и посмотрим, что получится.

Подставим x = 3 в уравнение:
\( a(3)^3 + b(3)^2 + 3 + 9 = 0 \)

Упростим это выражение:
\( 27a + 9b + 12 = 0 \)

Теперь нам необходимо проверить это уравнение при всех возможных натуральных значениях a и b.

Рассмотрим случай, когда \( a = 1 \) и \( b = 1 \).

Подставим значения a и b в уравнение:
\( 27(1) + 9(1) + 12 = 27 + 9 + 12 = 48 \)

Как видно, при данных значениях a и b получается число 48, а не 0. Это говорит о том, что предположение о том, что 3 является корнем уравнения, не верно.

Таким образом, мы можем заключить, что при всех натуральных значениях a, число 3 не может являться корнем уравнения \( ax^3 + bx^2 + x + 9 = 0 \).

Метод от противного помог нам доказать, что 3 не может быть корнем данного уравнения для любых натуральных значений a и b.

Покажите, применяя метод от противного, что при всех натуральных значениях a, число 3 не может являться корнем

Магия_Реки

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!