Через сколько времени самолет догонит поезд, если в 7 утра поезд вышел из Москвы со скоростью 60 км/ч, а в 13 часов

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу расстояния, времени и скорости: \[d = vt\]
Дано, что поезд вышел из Москвы в 7 утра, а самолет вылетел следующего дня в 13 часов. Следовательно, между отправлением поезда и самолета прошло 30 часов (24 часа + 6 часов).

Мы знаем, что скорость поезда \(v_1 = 60\) км/ч, а скорость самолета \(v_2 = 660\) км/ч. Пусть \(t\) будет временем, через которое самолет догонит поезд.

Так как самолет вылетел на 30 часов позже, нам нужно вычесть это время из общего времени, чтобы учесть задержку самолета. Таким образом, общее время для поезда будет \(t + 30\) часов.

Расстояние, которое прошел поезд за это время, можно выразить как \(d_1 = v_1(t + 30)\), а расстояние, которое прошел самолет за время \(t\), можно выразить как \(d_2 = v_2t\).

Так как по определению задачи самолет догоняет поезд в какой-то момент времени, расстояния \(d_1\) и \(d_2\) должны быть одинаковыми.

Теперь мы можем установить равенство расстояний:
\[v_1(t + 30) = v_2t\]

Раскроем скобки:
\[60t + 1800 = 660t\]

Перенесем все слагаемые, содержащие \(t\), в одну сторону, а константы в другую:
\[600t - 60t = 1800\]

Соберем слагаемые с \(t\):
\[540t = 1800\]

Теперь разделим обе части уравнения на 540, чтобы найти \(t\):
\[t = \frac{1800}{540} = \frac{10}{3} \approx 3.33\]

Таким образом, поезд будет догнан самолетом примерно через \(3.33\) часа после вылета самолета.