1. К какому из приведенных векторов равен вектор с (1; 2; 3)? а) Вектор b (2; 3; 1) б) Вектор a (3; 1; 2) в) Вектор

1. Для определения равенства векторов мы сравниваем соответствующие компоненты. Обратите внимание, что вектор с (1; 2; 3) имеет те же самые значения в компонентах, что и вектор x (1; 2; 3). Таким образом, вектор с равен вектору x.

Ответ: вектор с равен вектору x (1; 2; 3).

2. Чтобы найти скалярное произведение векторов, мы умножаем соответствующие компоненты и складываем полученные произведения. В данном случае у нас имеются следующие векторы:
n→ (-1; 3; -2)
m→ (0; -1; 5)

Скалярное произведение будет равно: (-1) * 0 + 3 * (-1) + (-2) * 5 = 0 + (-3) + (-10) = -13.

Ответ: скалярное произведение векторов n→ и m→ равно -13.

3. Чтобы узнать, при каких значениях n векторы a- и b- коллинеарны, нужно проверить, существует ли такое значение n, при котором вектор a- является кратным вектору b-.

Вектор a- имеет компоненты (1; -1; b), вектор b- имеет компоненты (n; 1; n). Для того чтобы векторы a- и b- были коллинеарны, должно существовать такое значение n, при котором все соответствующие компоненты пропорциональны.

У нас есть два варианта: либо все компоненты равны нулю, либо все компоненты пропорциональны. Если все компоненты равны нулю, то получаем нулевые векторы, которые также являются коллинеарными.
Однако, если хотя бы одна компонента не равна нулю, то нам нужно найти такое значение n, при котором соответствующие компоненты пропорциональны.

Для x-компоненты: 1 = n * k, где k - произвольная константа. Здесь можно заметить, что при k = 1 и n = 1, векторы a- и b- будут коллинеарными.

Для y- и z-компонент: -1 = 1 * k и b = n * k. Такое значение n, при котором выполняются оба условия, отсутствует.

Ответ: Векторы a- и b- коллинеарны при n = 1.

Итак, ответы на задачи:
1. а) Вектор b (2; 3; 1) б) Вектор a (3; 1; 2) в) Вектор x (1; 2; 3) г) Вектор n (1; 3; 2) - вектор с равен вектору x.
2. а) -14 б) -13 в) 0 г) 7 д) 4 - скалярное произведение равно -13.
3. а) Ни при каких б) При n = -1 в) При n=1 г) При n=±1 - векторы a- и b- коллинеарны при n = 1.