Через какое время расстояние между Мистером Фоксом и Фордом сократилось на 25%, если они двигались навстречу друг другу

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния \(s\) при равноускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

Из условия задачи у нас есть начальное расстояние \(s_0 = 65 \, \text{м}\), ускорение Мистера Фокса \(a = 0.1 \, \text{м/c}^2\), начальная скорость Форда \(u = 0 \, \text{м/c}\) (так как он движется с постоянной скоростью), и новая относительная скорость \(v = 3.5 \, \text{м/c}\).

Сначала найдем время \(t_1\) при ускоренном движении Мистера Фокса, когда расстояние станет на 25% меньше начального расстояния:

\[s_1 = s_0 - \frac{1}{4} \cdot s_0 = \frac{3}{4} \cdot s_0\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{3}{4} \cdot s_0 = u \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]

Подставим известные значения в формулу и решим квадратное уравнение относительно \(t_1\).

Теперь рассмотрим движение Форда. Так как у него постоянная скорость, то время \(t_2\) будет равно \(\frac{s_0}{v}\).

Таким образом, время, через которое расстояние между Мистером Фоксом и Фордом сократится на 25%, будет равно сумме времен \(t_1\) и \(t_2\):

\[t = t_1 + t_2\]

Теперь выполним расчеты.

Подставим значения:
\(\frac{3}{4} \cdot 65 = 0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot t_1^2\)

тогда:

\(\frac{195}{4} = \frac{0.1}{2} \cdot t_1^2\)

решим это уравнение:

\[t_1^2 = \frac{195 \cdot 2}{0.1}\]

\[t_1 = \sqrt{\frac{390}{0.1}}\]

\[t_1 = \sqrt{3900} = 3 \cdot \sqrt{100} = 30 \, \text{c}\]

Теперь найдем время \(t_2\):

\[t_2 = \frac{s_0}{v} = \frac{65}{3.5} = \frac{130}{7} \, \text{c}\]

Таким образом, общее время, через которое расстояние между Мистером Фоксом и Фордом сократится на 25%, будет равно:

\[t = t_1 + t_2 = 30 + \frac{130}{7} \approx 48.57 \, \text{c}\]

Ответ: Через примерно 48.57 секунд расстояние между Мистером Фоксом и Фордом сократится на 25%.