Определите, какое изменение произойдет в потенциальной энергии поверхностного слоя, когда капля ртути радиусом r

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия поверхностного слоя можно определить, используя следующую формулу:

\[E_{\text{потенциальная}} = 4\pi r^2 \gamma,\]

где \(E_{\text{потенциальная}}\) - потенциальная энергия поверхностного слоя, \(r\) - радиус капли металла, \(\gamma\) - поверхностное натяжение металла.

Дано, что исходная капля ртути имеет радиус \(r = 2\) мм, а затем делится на 64 одинаковые капли. Примем, что исходное значение поверхностного натяжения \(\gamma\) остается неизменным в процессе деления.

Теперь, чтобы определить изменение потенциальной энергии поверхностного слоя, сравним исходную каплю с полученными каплями:

1. Исходная капля: \(r = 2\) мм.
2. Полученные капли: каждая из них имеет радиус \(r" = \frac{r}{\sqrt{64}} = \frac{2}{8} = 0.25\) мм.

Теперь можем рассчитать потенциальные энергии поверхностных слоев:

1. Для исходной капли:
\[E_{\text{потенциальная (исходная)}} = 4\pi r^2 \gamma.\]
\[E_{\text{потенциальная (исходная)}} = 4\pi (0.002)^2 \gamma.\]

2. Для каждой из полученных капель:
\[E_{\text{потенциальная (полученная)}} = 4\pi r"^2 \gamma.\]
\[E_{\text{потенциальная (полученная)}} = 4\pi (0.00025)^2 \gamma.\]

Теперь сравним значения потенциальных энергий:

\[E_{\text{изменение}} = E_{\text{потенциальная (полученная)}} - E_{\text{потенциальная (исходная)}}.\]
\[E_{\text{изменение}} = 4\pi (0.00025)^2 \gamma - 4\pi (0.002)^2 \gamma.\]
\[E_{\text{изменение}} = 4\pi (0.0000000625 - 0.000016) \gamma.\]
\[E_{\text{изменение}} = -0.000055\pi \gamma.\]

Таким образом, изменение потенциальной энергии поверхностного слоя при делении капли ртути на 64 одинаковые капли радиусом 2 мм составляет \(-0.000055\pi \gamma\).

Важно отметить, что знак (-) в ответе означает, что потенциальная энергия уменьшится при делении капли на меньшие части.