Чему равно значение а в 18 степени, извлеченному корню из 15, разделенное на значение 4-го корня из а, возведенного

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам дано уравнение:
\[
\sqrt[18]{15} = \frac{\sqrt[4]{a}}{a^{\frac{1}{10}}}
\]

Чтобы найти значение \(a\), начнем с того, что возведем обе части уравнения в 18-ю степень:
\[
\left(\sqrt[18]{15}\right)^{18} = \left(\frac{\sqrt[4]{a}}{a^{\frac{1}{10}}}\right)^{18}
\]

Так как степень корня и степень числа взаимно уничтожаются, то у нас останется:
\[
15 = \left(\sqrt[4]{a}\right)^{\frac{18}{4}} \cdot a^{-\frac{18}{10}}
\]

Сократим степени:
\[
15 = \sqrt[4]{a}^4 \cdot a^{-\frac{9}{5}}
\]

Упростим левую часть уравнения:
\[
15 = a \cdot a^{-\frac{9}{5}}
\]

Используем свойство степени с отрицательным показателем:
\[
15 = \frac{a}{a^{\frac{9}{5}}}
\]

Теперь сократим \(a\):
\[
15 = a^{1-\frac{9}{5}}
\]

Вычислим показатель в степени:
\[
15 = a^{-\frac{4}{5}}
\]

Осталось избавиться от отрицательного показателя степени, возвратив обратно:
\[
15 = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}}
\]

Инвертируем обе части уравнения:
\[
\frac{1}{15} = a^{\frac{4}{5}}
\]

Возведем обе части уравнения в степень \(\frac{5}{4}\):
\[
\left(\frac{1}{15}\right)^{\frac{5}{4}} = \left(a^{\frac{4}{5}}\right)^{\frac{5}{4}}
\]

Упростим степень:
\[
\left(\frac{1}{15}\right)^{\frac{5}{4}} = a
\]

Наконец, вычислим значение \(a\):
\[
a \approx 0.0419
\]

Таким образом, значение \(a\) приближенно равно 0.0419.