Чему равно выражение 4 cos 2a, если sin a = -0,3?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что вспомним определение тригонометрических функций. Косинус \( \cos \) угла \( a \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Также нам дано значение синуса угла \( a \), равное -0,3. Синус \( \sin \) угла \( a \) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Используя это определение, мы можем построить прямоугольный треугольник, где противолежащий катет будет равен -0,3, а гипотенуза будет неизвестна. Давайте обозначим ее как \( x \).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[ x^2 = (-0,3)^2 + b^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ x^2 = 0,09 + b^2 \]

Теперь давайте найдем значение гипотенузы \( x \). Чтобы это сделать, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[ x = \sqrt{0,09 + b^2} \]

Теперь, у нас есть значение гипотенузы \( x \), мы можем продолжить и вычислить значение косинуса угла \( 2a \).

Формула для косинуса двойного угла гласит: \( \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a \). Зная значение синуса \( a \), мы можем использовать эту формулу.

Подставляя значение синуса \( a \) в формулу, получаем:

\[ \cos 2a = 1 - 2 (-0,3)^2 \]

Вычисляя это, мы получаем:

\[ \cos 2a = 1 - 2 \cdot 0,09 \]

Продолжая вычисления:

\[ \cos 2a = 1 - 0,18 \]

И в конечном итоге:

\[ \cos 2a = 0,82 \]

Итак, значение выражения \( 4 \cos 2a \) равно:

\[ 4 \cdot 0,82 = 3,28 \]